九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法22.2.3 公式法教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

22．2.3　公式法

1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．
2．会熟练应用公式法解一元二次方程．

重点
求根公式的推导和公式法的应用．
难点
一元二次方程求根公式的推导．

一、情境引入
用配方法解方程：
(1)x2＋3x＋2＝0；　　　(2)2x2－3x＋5＝0.
解：(1)x1＝－1，x2＝－2；　(2)无解．
二、探究新知
教师多媒体展示问题，引导学生利用配方法推出求根公式，学生小组展示．
如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？
问题　已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，
x2＝.
【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去．
探究　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac<0时，方程没有实数根；
(2)x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式；
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
教师板演第①小题，学生可自主完成余下的题目，小组展示，教师点评．
例　用公式法解下列方程：
①2x2－4x－1＝0；　　　　②5x＋2＝3x2；
③(x－2)(3x－5)＝0; ④4x2－3x＋1＝0.
解：①x1＝1＋，x2＝1－；
②x1＝2，x2＝－；
③x1＝2，x2＝；
④无解．
三、练习巩固
教师展示课件，学生自主完成，小组内交流．用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－12＝0；
(2)x2－x－＝0；
(3)x2＋4x＋8＝2x＋11；
(4)x(x－4)＝2－8x；
(5)x2＋2x＝0；
(6)x2＋2x＋10＝0.
四、小结与作业
小结
1．求根公式的概念及其推导过程．
2．公式法的概念．
3．应用公式法解一元二次方程．
布置作业
从教材相应练习和“习题22.2”中选取．

在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率．