九年级数学上册 22.1 一元二次方程教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

221一元二次方程 【知识与技能】1理解一元二次方程的概念2掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项【过程与方法】通过观察，归纳一元二次方程的概念。【情感态度】进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义 【教学重点】一元二次方程概念及其一般形式 【教学难点】正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项和列一元二次方程一、创设情境，导入新知1什么叫整式方程？什么样的方程叫一元二次方程？试举例说明2根据下列问题，设未知数列方程(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长；(2)一个数比另一个数小3，且两数之积为10，求这个数；(3)绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？(4)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册求这两年的年平均增长率要求：学生完成，若设所求的量或数为x，可得如下方程：(1)2x231；(2)x(x3)10；(3)x(x10)900(设宽x米)；(4)5(1x)27.2.在学生完成后，教师将上述方程改写为：(1)2x2310；(2)x23x100；(3)x210x9000；(4)5x210x2.20.二、合作探究，理解新知问题1：在复习引入中，所得的四个方程有哪些共同特点？(学生分组讨论，然后各组交流)(1)都是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)含未知数项的最高次数是2.从而推导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式定义：上述整式方程中都只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项问题2：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x25x3；(2)x24；(3)(x1)(x2)x28；(4)(x3)(3x4)(x2)2；(5)()220；(6)x22xy10；(7)x42x230；(8)x32xx(x2x)3.(除方程(5)外都是整式方程，其中(1)、(3)是一元一次方程；(2)、(4)、(8)是一元二次方程) 【教学说明】通过一元二次方程与一元一次方程的比较，加深学生对整式方程的认识，使学生深刻理解一元二次方程的定义，从而准确地判定一个方程是否是一元二次方程问题3：为什么在一元二次方程的一般形式ax2bxc0中，二次项的系数a0? 【教学说明】方程ax2bxc0是一元二次方程，必须具备a0的条件如果所研究的问题中，明确指出方程ax2bxc0是一元二次方程，则它隐含了条件a0.若没有特别说明，方程ax2bxc0既可能是一元二次方程(当a0时)，也有可能是一元一次方程(当a0且b0时)可通过具体例子加以强调例题讲解例1：把方程3x(x1)2(x2)8化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得3x23x2x48，化简，得3x25x120.二次项系数是3，一次项系数是5，常数项是12.【教学说明】通过例题的讲解，让学生明确一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)具有的两个特征：一是方程右边为0；二是左边的二次项系数不能为0.此外二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确地找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项但同一个一元二次方程写出的一般形式可能不同(只是符号不同)，一般我们写二次项的系数为正的那个三、尝试练习，掌握新知1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由(1)3x2x2；(2)y5；(3)y22x30；(4)x22 x40；(5)y30；(6)y23y4(y1)2；(7)px2qxm0(p0)2教材第19页练习3写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)abx2cxd0(ab0)；(2)(mn)x2mn0(mn)4请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分拓展应用1例题讲解：例2：方程(2a4)x22bxa0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由老师归纳解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程例3：已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m.分析：一根为2即x2，只需把x2代入原方程解：将x2代入原方程，得4(m1)65m40，解得m6.2练习：(1)判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解：2x(x1)4(x1)1，2；x22x802，4.(2)已知关于x的一元二次方程(m2)x23xm240有一个解是0，求m的值(3)已知关于x的方程(k2)x2kxx21.问：当k为何值时，方程为一元二次方程？当k为何值时，方程为一元一次方程？四、课堂小结，梳理新知1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的3在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分1教材习题22.1第1、2题2补充作业(选做)(1)一元二次方程2x24x10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_(2)试判断关于x的方程x2kx(2xk1)x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项