1、221一元二次方程 【知识与技能】1理解一元二次方程的概念2掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项【过程与方法】通过观察，归纳一元二次方程的概念。【情感态度】进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义 【教学重点】一元二次方程概念及其一般形式 【教学难点】正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项和列一元二次方程一、创设情境，导入新知1什么叫整式方程？什么样的方程叫一元二次方程？试举例说明2根据下列问题，设未知数列方程(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长；(2)一个数比另一个数小3，且两数之积为10，求这个数；(3)绿
2、苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？(4)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册求这两年的年平均增长率要求：学生完成，若设所求的量或数为x，可得如下方程：(1)2x231；(2)x(x3)10；(3)x(x10)900(设宽x米)；(4)5(1x)27.2.在学生完成后，教师将上述方程改写为：(1)2x2310；(2)x23x100；(3)x210x9000；(4)5x210x2.20.二、合作探究，理解新知问题1：在复习引入中，所得的四个方程有哪些共同特点？(学生分组讨论，然后各组
3、交流)(1)都是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)含未知数项的最高次数是2.从而推导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式定义：上述整式方程中都只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项问题2：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x25x3；(2)x24；(3)(x1)(x2)x28；(4)(x3)(3x4)(x2)2；(5)()220；(6)x22xy10
4、；(7)x42x230；(8)x32xx(x2x)3.(除方程(5)外都是整式方程，其中(1)、(3)是一元一次方程；(2)、(4)、(8)是一元二次方程) 【教学说明】通过一元二次方程与一元一次方程的比较，加深学生对整式方程的认识，使学生深刻理解一元二次方程的定义，从而准确地判定一个方程是否是一元二次方程问题3：为什么在一元二次方程的一般形式ax2bxc0中，二次项的系数a0? 【教学说明】方程ax2bxc0是一元二次方程，必须具备a0的条件如果所研究的问题中，明确指出方程ax2bxc0是一元二次方程，则它隐含了条件a0.若没有特别说明，方程ax2bxc0既可能是一元二次方程(当a0时)，也
5、有可能是一元一次方程(当a0且b0时)可通过具体例子加以强调例题讲解例1：把方程3x(x1)2(x2)8化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得3x23x2x48，化简，得3x25x120.二次项系数是3，一次项系数是5，常数项是12.【教学说明】通过例题的讲解，让学生明确一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)具有的两个特征：一是方程右边为0；二是左边的二次项系数不能为0.此外二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确地找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项但同一个一元二次方程
6、写出的一般形式可能不同(只是符号不同)，一般我们写二次项的系数为正的那个三、尝试练习，掌握新知1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由(1)3x2x2；(2)y5；(3)y22x30；(4)x22 x40；(5)y30；(6)y23y4(y1)2；(7)px2qxm0(p0)2教材第19页练习3写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)abx2cxd0(ab0)；(2)(mn)x2mn0(mn)4请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分拓展应用1例题讲解：例2：方程(2a4)x22bxa0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学
7、讨论，再由老师归纳解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程例3：已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m.分析：一根为2即x2，只需把x2代入原方程解：将x2代入原方程，得4(m1)65m40，解得m6.2练习：(1)判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解：2x(x1)4(x1)1，2；x22x802，4.(2)已知关于x的一元二次方程(m2)x23xm240有一个解是0，求m的值(3)已知关于x的方程(k2)x2kxx21.问：当k为何值时，方程为一元二次方程？当k为何值时，方程为一元一次方程？四、课堂小结，梳理新知1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的3在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分1教材习题22.1第1、2题2补充作业(选做)(1)一元二次方程2x24x10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_(2)试判断关于x的方程x2kx(2xk1)x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项
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