资源描述
10.5.2 分式方程
教学目标：
1.进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径。
2. 在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性。
3．在讨论可以化为一元一次方程的分式方程时，提高学生综合分析和解决实际问题的能力。
教学重点与难点
1.探索如何将分式方程转化为整式方程。
2.探索分式方程产生增根的原因。
教学过程设计
学习新课
练习：判断下列哪些方程是分式方程？
1． x+3y= 2. =5
3. 4.
5. 6.
学生讨论回答,得出结论 (1) (6)是整式方程, (2) (3) (4) 是分式方程, (5)是代数式.
例1. 解方程.
先由学生讨论如何解这个方程
在学生讨论的基础上分析,解分式方程的关键是去分母,如何去掉分母呢? 可以两边同时乘以分母的最简公分母,将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程
解 方程两边同时乘以2(3x+1)
2(2x-1)=3x+1
去括号,得 4x-2=3x+1
移项,化简得 x=3
检验,将x=3代入原方程,得
左边==右边
所以x=3是原方程的解
一元方程的解也叫做方程的根
如x=3也可以说是方程的根
讨论: 1,2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么第2题求出的x=1不是原方程的解呢?解分式方程时为什么有时会产生增根呢?
分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式.由于这个整式可能为零,使本不相等的两边也相等了,这时就产生了增根.所以解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零.
由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根; 若该式的值为零,则是原方程的增根,这种验根方法比较便捷.
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