资源描述
哪种方式更合算
课 型：新授课
教学目标：
1.让学生初步体会如何评判在商场购物转转盘等事件是否“合算”，会利用加权平均数公式求平均收益. 体会概率与统计之间的联系.
2.在活动中发展学生的合作交流和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣，体会赌
博的危害.
教学方法：
通过看电影、玩游戏等活动，激发学生探究的兴趣和热情，让学生在快乐中亲身体会哪种方式更合算；本课分 “电影，我最爱看”—“游戏，我最爱玩”—“赌博，我输不起”—“学习，我有收获”—“作业，我能完成”五个环节，完成本课学习目标.
课前准备：
教师：下载《人在囧途》电影，利用几何画板制作转盘；
学生：做好对新课的预习.
教学过程：
一、电影，我最爱看
师：大家都知道电影《泰囧》创造了票房奇迹，导演是徐铮，在此之前，他就和王宝强成功出演了电影《人在囧途》里的两主角，里面有这么一个片段：（播放电影《人在囧途》中有关“买彩票中汽车”的视频片段）
生：（乐津津地观看视频）（下面五幅图片是视频截图）
师：徐铮和王宝强中大奖的概率大吗？我们生活中还有哪些促销活动？
生：他们中大奖的概率应该很小；各种福彩、体彩、打折、套圈、摇奖等促销活动多了.
师：你研究过各种奖项的可能性吗？你想知道每一次活动的平均收益吗？让我们一起去研究其中的奥秘吧！
设计意图：通过观看电影《人在囧途》中有关“买彩票中大奖”的视频片段，激起学生对本课学习的极大兴趣.
实际效果：学生积极性都很高，为本课的学习开了个好头.
二、游戏，我最爱玩
1. 问题：
师：让我们先看一个具体问题：某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如右图)并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在商场继续购物,如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券,你以为哪种方式更合算?
2.猜想：
生1：我认为转转盘很可能落空，还是直接获得10元购物券更保险！
生2：万一转盘转到有色区域，要比10元多很多，所以我认为还是转转盘更合算.
3.验证：
师：到底哪种方式更合算呢？我们还是用事实来说话，先做个游戏吧！
（模拟顾客在商场购物后转转盘情形，与全班35名同学一起做转转盘游戏，做2轮，并记录结果如下：）
100元
50元
20元
0元
总金额
平均收益
第一轮
2次
3次
4次
26次
430元
12.3元
第二轮
1次
6次
6次
22次
520元
14.9元
生：哎呦，每次的平均收益都比10元多！但这两次的差别还是有些大！
师：要想获得更精确的结果，我们应该怎么办？
生：做大量重复试验！
师：很好！不过，做大量试验，需要很多时间，我们就把这一工作留到课下，各学习小组注意汇总.
4.结论：
师：不用试验的方法，我们能不能从理论上计算一下，每转动一次转盘所获购物券金额的平均收益到底是多少呢？
生：由于转盘被平均分成了20份，红色区域有1份，所以指针指到红色区域（100元购物券）的概率是，即5%；同理，指针指到黄色色区域（50元购物券）的概率是，即10%；指针指到绿色区域（20元购物券）的概率是，即20% .故由加权平均数公式得：每转动一次转盘所获购物券金额的平均收益是
100×5%+50×10%+20×20%=14（元）
师：若将转盘改成右上图情况，结果如何？
生：不变.因为各种颜色所占的比例没有改变，各自的概率也就没有改变， 所以结果不变.
师：若改成右下图呢？
生：变了.因为红色和绿色的比例变了，结果应该是：
100×10%+50×10%+20×15%=18（元）
师：你能不能总结一下，平均收益与什么有关？怎样计算？
生：平均收益与各自所占比例（概率）有关，与是否分散或是集中无关，要利用加权平均数公式进行计算.
师：现在知道哪种方式更合算了吗？
生：对于刚才的问题，应该转转盘更合算.若换成其他问题，应该通过具体计算分析后再下结论.不过，我这个人没有贪心，还是愿意直接获取10元购物券！（哈哈……）
5.巩固：
练习1：
师：对于刚才的转盘，小明转了100次，总共获得购物券1320元，合理吗？为什么？
生：合理.就像我们以前学过的“频率与概率”的关系一样，“实际值与理论值”是有差距的.他就是获得10000元或0元，也都是有可能的！
练习2：
师：请做课本P182随堂练习1.
生：每转动一次转盘所获购物券金额的平均收益是
100×10%+50×15%+20×25%=22.5（元）
设计意图：通过转转盘游戏，获取现实依据，让学生亲身体会哪种方式更合算.通过类比学习，让学生体会概率与统计的联系，体会平均收益与谁有关，怎样计算.
实际效果：学生积极性很高，意犹未尽.在游戏中，锻炼了动脑能力，提高了合作意识，体验到成功感，激发了学习主动性.
三、赌博，我输不起
师：在现实生活中，有好多与赌博有关的例子：
例1：（课本P183习题4.3第1题）……下赌注1元，指针所指格子与所押格子颜色相同，返还赌本并奖励1元；若颜色相异，则没收赌本；指针指向“0”，没收赌本，奖励0.5元.
生：（审题，讨论交流）
师：你愿意下赌注吗？
生：不能下赌注. 因为由题意知，颜色相同概率为，收益（+1）元；颜色相异概率也是，收益（-1）元；指针指向“0”概率为，收益（-0.5）元.所以根据加权平均数公式，得游戏者每次平均收益为：1×+（-1）×+（-0.5）×=-（元）
师：请再看一例：
例2：（课本P184第2题）：熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”.……每次让顾客“免费”从袋中摸出4球，输赢规则是：
所摸球的颜色
顾客的收益
4个全红（1/70）
得50元
3红1绿(16/70)
得20元
2红2绿(36/70)
失30元
1红3绿(16/70)
得20元
4个全绿(1/70)
得50元
…………
你愿意参加这一“免费”摸球活动吗？
生1：“免费”的，不摸白不摸！
生2：“天上不会掉馅饼！”这里一定有“陷阱”！……
师：咱能不能算一算平均收益是多少？
生：老师，概率不会求啊！
师：呵呵，老师先把概率告诉大家，如何计算，到了高中就知道了.（出示概率，见表格）
生：根据加权平均数公式，得：每次摸球的平均收益是：
50×+20×+（-30）×+20×+50×=-（元）
师：你还愿意参加这一“免费”摸球活动吗？
生3：老师，我愿意！
师生：（全体）啊？！
生3：我愿意到集市上去设摊！
师生：（全体）哈哈哈……
师：当然，我们可以以小组为单位，课下做摸球试验，体会一下赌博的毒害！
设计意图：通过做课本习题，巩固平均收益的求法，体会赌博的危害.
实际效果：第1小题关键是读懂题意；第2小题难点在于概率的求法.学生们在轻松快乐的学习中，巩固了平均收益的求法，初步体会到了赌博的危害.
四、学习，我有收获
师：今天玩的高兴吗？你有什么收获？
生甲：今天是我上过的最快乐的一节数学课，也是我收获最大的一节课.
生乙：我知道了判断哪种方式更合算，要求平均收益.平均收益与概率有关，在转盘中与是否分散或集中无关.
生丙：计算平均收益要用加权平均数公式.
生丁：概率与统计是有很大联系的.
生戊：天上不会掉馅饼！赌博危害大！
生己：我要好好学习数学知识，到了社会上才不会上当！
……
师：大家说的都很好！赌博危害大，我们要远离！但“福利彩票”等大家成人以后是可以买的，向社会献爱心嘛！
设计意图：畅谈本课收获，巩固所学知识.
实际效果：所有学生都有收获，特别是后进生，积极性特高.
五、作业，我能完成
师：1.课本P182读一读；
2.完成助学相关内容；
3.观察生活中的某一活动（如彩票、摇奖或街头摸球游戏等），利用概率统计知识揭示其中规律，在全班进行汇总交流.
生：保证完成任务！
设计意图：培养学生合作交流意识和社会调查能力，巩固所学知识.
板书设计：
4.2哪种方式更合算
平均收益：
1.
转盘游戏频数表格
2.
3.
教后反思：
本课我打破了传统教学模式，采用放电影、玩游戏等活动，让学生们在玩中，轻松达成完成学习任务.这节课真正体现了从不同层次把探求知识与培养学生的情感，态度，价值观有机结合起来，注重了过程教学，是对新课程标准的具体实施。用收集资料，动手制作，动手做实验来解决问题，能够调动学生的积极性，在这个学习探索的过程中，注重了对学生情感的培养。以往在数学课上，教师较难与学生在情感上沟通，但在这节课上，学生与老师共同感受了数学的魅力，师生共同培养起了对数学的情感。
由于本课“花样”较多，学生过于兴奋，课堂差点失控.今后要注意张弛有度.
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