山东省滕州市九年级数学下册 第四章《统计与概率》哪种方式更合算教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

哪种方式更合算
课 型：新授课
教学目标：
1.让学生初步体会如何评判在商场购物转转盘等事件是否“合算”，会利用加权平均数公式求平均收益. 体会概率与统计之间的联系.
2.在活动中发展学生的合作交流和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣，体会赌
博的危害.
教学方法：
通过看电影、玩游戏等活动，激发学生探究的兴趣和热情，让学生在快乐中亲身体会哪种方式更合算；本课分 “电影，我最爱看”—“游戏，我最爱玩”—“赌博，我输不起”—“学习，我有收获”—“作业，我能完成”五个环节，完成本课学习目标.
课前准备：
教师：下载《人在囧途》电影，利用几何画板制作转盘；
学生：做好对新课的预习.
教学过程：
一、电影，我最爱看
师：大家都知道电影《泰囧》创造了票房奇迹，导演是徐铮，在此之前，他就和王宝强成功出演了电影《人在囧途》里的两主角，里面有这么一个片段：（播放电影《人在囧途》中有关“买彩票中汽车”的视频片段）
生：（乐津津地观看视频）（下面五幅图片是视频截图）

师：徐铮和王宝强中大奖的概率大吗？我们生活中还有哪些促销活动？
生：他们中大奖的概率应该很小；各种福彩、体彩、打折、套圈、摇奖等促销活动多了.
师：你研究过各种奖项的可能性吗？你想知道每一次活动的平均收益吗？让我们一起去研究其中的奥秘吧！
设计意图：通过观看电影《人在囧途》中有关“买彩票中大奖的视频片段，激起学生对本课学习的极大兴趣.
实际效果：学生积极性都很高，为本课的学习开了个好头.
二、游戏，我最爱玩
1. 问题：
师：让我们先看一个具体问题：某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如右图)并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在商场继续购物,如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券,你以为哪种方式更合算?
2.猜想：
生1：我认为转转盘很可能落空，还是直接获得10元购物券更保险
生2：万一转盘转到有色区域，要比10元多很多，所以我认为还是转转盘更合算.
3.验证：
师：到底哪种方式更合算呢？我们还是用事实来说话，先做个游戏吧！
（模拟顾客在商场购物后转转盘情形，与全班35名同学一起做转转盘游戏，做2轮，并记录结果如下：）

100元
50元
20元
0元
总金额
平均收益
第一轮
2次
3次
4次
26次
430元
12.3元
第二轮
1次
6次
6次
22次
520元
14.9元
生：哎呦，每次的平均收益都比10元多！但这两次的差别还是有些大！
师：要想获得更精确的结果，我们应该怎么办？
生：做大量重复试验
师：很好！不过，做大量试验，需要很多时间，我们就把这一工作留到课下，各学习小组注意汇总.
4.结论：
师：不用试验的方法，我们能不能从理论上计算一下，每转动一次转盘所获购物券金额的平均收益到底是多少呢？
生：由于转盘被平均分成了20份，红色区域有1份，所以指针指到红色区域（100元购物券）的概率是，即5%；同理，指针指到黄色色区域（50元购物券）的概率是，即10%；指针指到绿色区域（20元购物券）的概率是，即20% .故由加权平均数公式得：每转动一次转盘所获购物券金额的平均收益是
100×5%+50×10%+20×20%=14（元）
师：若将转盘改成右上图情况，结果如何？
生不变.因为各种颜色所占的比例没有改变，各自的概率也就没有改变， 所以结果不变.
师：若改成右下图呢？
生：变了.因为红色和绿色的比例变了，结果应该是：
100×10%+50×10%+20×15%=18（元）
师：你能不能总结一下，平均收益与什么有关？怎样计算？
生：平均收益与各自所占比例（概率）有关，与是否分散或是集中无关，要利用加权平均数公式进行计算.
师：现在知道哪种方式更合算了吗？
生：对于刚才的问题，应该转转盘更合算.若换成其他问题，应该通过具体计算分析后再下结论.不过，我这个人没有贪心，还是愿意直接获取10元购物券！（哈哈……）
5.巩固：
练习1：
师：对于刚才的转盘，小明转了100次，总共获得购物券1320元，合理吗？为什么？
生：合理.就像我们以前学过的“频率与概率”的关系一样，“实际值与理论值”是有差距的.他就是获得10000元或0元，也都是有可能的！
练习2：
师：请做课本P182随堂练习1.
生：每转动一次转盘所获购物券金额的平均收益是
100×10%+50×15%+20×25%=22.5（元）
设计意图：通过转转盘游戏，获取现实依据，让学生亲身体会哪种方式更合算.通过类比学习，让学生体会概率与统计的联系，体会平均收益与谁有关，怎样计算.
实际效果：学生积极性很高，意犹未尽.在游戏中，锻炼了动脑能力，提高了合作意识，体验到成功感，激发了学习主动性.
三、赌博，我输不起
师：在现实生活中，有好多与赌博有关的例子：
例1：（课本P183习题4.3第1题）……下赌注1元，指针所指格子与所押格子颜色相同，返还赌本并奖励1元；若颜色相异，则没收赌本；指针指向“0”，没收赌本，奖励0.5元.
生：（审题，讨论交流）
师：你愿意下赌注吗？
生：不能下赌注. 因为由题意知，颜色相同概率为，收益（+1）元；颜色相异概率也是，收益（-1）元；指针指向“0”概率为，收益（-0.5）元.所以根据加权平均数公式，得游戏者每次平均收益为：1×+（-1）×+（-0.5）×=-（元）
师：请再看一例：
例2：（课本P184第2题）：熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”.……每次让顾客“免费”从袋中摸出4球，输赢规则是：
所摸球的颜色
顾客的收益
4个全红（1/70）
得50元
3红1绿(16/70)
得20元
2红2绿(36/70)
失30元
1红3绿(16/70)
得20元
4个全绿(1/70)
得50元
…………
你愿意参加这一“免费”摸球活动吗？
生1：“免费”的，不摸白不摸！
生2：“天上不会掉馅饼！”这里一定有“陷阱”！……
师：咱能不能算一算平均收益是多少？
生：老师，概率不会求啊！
师：呵呵，老师先把概率告诉大家，如何计算，到了高中就知道了.（出示概率，见表格
生：根据加权平均数公式，得：每次摸球的平均收益是：
50×+20×+（-30）×+20×+50×=-（元）
师：你还愿意参加这一“免费”摸球活动吗？
生3：老师，我愿意！
师生：（全体）啊？！
生3：我愿意到集市上去设摊！
师生：（全体）哈哈哈……
师：当然，我们可以以小组为单位，课下做摸球试验，体会一下赌博的毒害！
设计意图：通过做课本习题，巩固平均收益的求法，体会赌博的危害.
实际效果：第1小题关键是读懂题意；第2小题难点在于概率的求法.学生们在轻松快乐的学习中，巩固了平均收益的求法，初步体会到了赌博的危害.
四、学习，我有收获
师：今天玩的高兴吗？你有什么收获
生甲：今天是我上过的最快乐的一节数学课，也是我收获最大的一节课.
生乙：我知道了判断哪种方式更合算，要求平均收益.平均收益与概率有关，在转盘中与是否分散或集中无关.
生丙：计算平均收益要用加权平均数公式.
生丁：概率与统计是有很大联系的.
生戊：天上不会掉馅饼！赌博危害大！
生己：我要好好学习数学知识，到了社会上才不会上当！
……
师：大家说的都很好！赌博危害大，我们要远离！但“福利彩票”等大家成人以后是可以买的，向社会献爱心嘛！
设计意图：畅谈本课收获，巩固所学知识.
实际效果：所有学生都有收获，特别是后进生，积极性特高.
五、作业，我能完成
师：1.课本P182读一读；
2.完成助学相关内容；
3.观察生活中的某一活动（如彩票、摇奖或街头摸球游戏等），利用概率统计知识揭示其中规律，在全班进行汇总交流.
生：保证完成任务！
设计意图：培养学生合作交流意识和社会调查能力，巩固所学知识.

板书设计：

4.2哪种方式更合算
平均收益：
1.
转盘游戏频数表格

2.

3.

教后反思：
本课我打破了传统教学模式，采用放电影、玩游戏等活动，让学生们在玩中，轻松达成完成学习任务.这节课真正体现了从不同层次把探求知识与培养学生的情感，态度，价值观有机结合起来，注重了过程教学，是对新课程标准的具体实施。用收集资料，动手制作，动手做实验来解决问题，能够调动学生的积极性，在这个学习探索的过程中，注重了对学生情感的培养。以往在数学课上，教师较难与学生在情感上沟通，但在这节课上，学生与老师共同感受了数学的魅力，师生共同培养起了对数学的情感。
由于本课“花样”较多，学生过于兴奋，课堂差点失控.今后要注意张弛有度.