资源描述
14.1.3 函 数 的 图 象
【教学目标】
（一）教学知识点
１．学会用列表、描点、连线绘制简单函数的图象。
２．学会观察、分析函数图象信息。
（二）能力训练要求
１．提高识图能力、分析函数图象信息能力。
２．渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又运用于生活，提高解决实际问题的能力。
（三）情感与价值观要求
１．经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的密切联系、数学方法的多样性，激发学习数学的兴趣。
２．通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
3、通过实际操作经历对实际问题的数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及善于观察、分析、归纳、总结的学习态度。
【教学重点】
１．函数图象的画法
２．观察分析图象信息
【教学难点】
分析概括图象中的信息
【教学方法】
自主─探究、归纳─总结
教具准备：多媒体演示
【教学过程】
一、创设情境
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了重庆的冬季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？
（教师引导，学生积极探寻，合作探究，归纳总结）
可能出现的结论：
１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数。
２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃。
３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态。
４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少。
５．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律。
二、探究归纳
探究1：已知某函数关系为y＝x＋1，其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-2
-1
0
1
2
3
…
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值y当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点,…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3),…，． 大家思考一下，表示x与y的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？(可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看。)
在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示。
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，如图所示。
归纳总结： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
（这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法。）
探究2：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是S=x2，请画出它的图象
x
0
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3.5
…
S
0
0.25
1
2.25
2
6.25
9
12.25
…
列表：
（注意：函数关系式中因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值。）
上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象。
以上画图可以知道，描点法由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：
1.列表：在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格。
2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表格中数值对应各点。
3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连结起来。
（注意：描出的点越多，图象越精确。有时不能把所有的点都描出，就用平滑的曲线连结描出的各点，从而得到函数的近似的图象）
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
三、实践运用
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
结论：
１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟。
２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。
４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）。
四、活学活用
1、下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？
解：由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即时间x到某一值时y=0
故（1）图错．
随着水位的下降，水流出的速度会有微小的变化，但本题中对此忽略不计。由于图中“漏壶”的形状是圆柱形状，按照水的流量与时间成正比的关系，所以（2）图更适合表示这个函数关系。
2、下图反映的是小王骑自行车从学校出发回家的全过程，其中自行车的速度y（m/min）是时间x（min）的函数，根据图象信息，下列说法正确的是（ B ）
y(m/min)
800
0 5 30 34 x(min)
A、学校和家的距离是800m B、小王有25分钟的时间速度都是不变
C、小王在途中休息了25min D、小王回家时先上坡，然后骑了一段平路，最后下坡
3、在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为：。请画出这个函数关系的图像，并结合图象回答：当电路中的电流不超过6A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
五、课堂小结
这节课我们学会了：
1、通过分析函数图象信息，解答有关问题。
2、通过动手学会了用描点法画出函数图象，又一次利用了数形结合的思想。
3 、有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过函数图图象来直观反映， 即使对于能列式表示的函数关系，画出函数图象能使函数关系更清晰明了。
六、综合测试
O
y/米
B．
x/分
1500
1000
500
10 20 30 40 50
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
x/分
A．
O
1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）．
x/分
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
D．
O
y/米
C．
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
x/分
时间／时
0
4
8
12
16
20
24
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米
2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）．
A．8时水位最高
B．这一天水位均高于警戒水位
C．8时到16时水位都在下 降
D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
3、画出函数y＝4x＋1 图像，并判断下列各有序实数对是不是函数y＝4x＋1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：
（1,5），(-2,6)，(0,1), (-0.25,0),(－1,-3)
4、温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
（1） 上午9时的温度是多少？12时呢？
（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
（3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
（4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5） 图中的A点表示的是什么？B点呢？
你能预测次是凌晨1时的温度吗？说说你的理由
5、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．
(1)试画出高尔夫球飞行的路线；
(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
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