浙江省温州市瓯海区实验中学七年级数学下册 1.5三角形全等的条件（3）教案.doc

1.5三角形全等的条件（3）

【教学目标】
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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一、知识和技能
1、掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形全等.
2、培养学生在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
二、过程与方法
通过动手操作，经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，结合具体问题情境进行有条理的思考.
三、情感、态度与价值观
1、通过学生合作交流，营造和谐、平等的学习氛围，增进学生之间的感情交流；
2、经历探索过程，感受成功喜悦，提高学习兴趣.
【教学重点】
掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”及其应用.
【教学难点】
探索三角形全等条件“ASA”和“AAS”及应用.
【教学过程】
一、创设情境，设疑引入
2
1
多媒体展示问题:某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成两块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，是带一块还是两块？若为了方便只带一块，你会带哪块呢？
学生活动：经过思考，会发现把第1块玻璃沿它的两边延伸能够确定一个三角形，而第2块则不只确定1个三角形，所以选择带第1块.
这时教师顺势问学生：由第1块玻璃你能够获取哪些信息呢？
学生发现由第1块玻璃可以知道原来那块玻璃的两个角以及它们的夹边.
教师提问：那么根据这些信息买来的新三角形玻璃和原来的那块玻璃完全一样吗？即这两个三角形是否全等？通过这一实例，我们能推想出一个判定两三角形全等的方法吗？
二、合作讨论，探索新知
1、猜想并验证判定两三角形全等的新方法：“角边角”.
多媒体显示问题：有两角及它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
教师提问：怎样证明你们猜想出的结论是正确的呢？
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小组活动： 用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？
B
A
C
B'

A'

C'

引导学生从文字语言和数学符号语言两个方面归纳总结：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
用数学语言叙述：
在△ABC与△A'B'C'中,如果∠B=∠B',BC= B'C',∠C=∠C'，则△ABC≌△A'B'C'.
三、精心设练，巩固深化
1、教科书第26页“做一做”.
学生口答完成后，提问：这个题目中的两个三角形有什么相等的条件，你据此可以得出判定两三角形全等的又一个方法吗？
让学生归纳出：
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.
用数学语言叙述：
在△ABC与△A'B'C'中,如果AB=A'B',∠B=∠B',∠C=∠C'，则△ABC≌△A'B'C'.
A

P

C

B

2、例5：如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC ⊥AC，说明PB=PC的理由.
在教师引导下，师生共同完成探求过程：
（1）要说明PB=PC，你有哪些方法？
（学生可能会回答△APB≌△APC）
（2）教师进一步问：△APB与△APC全等的条件具备吗？
（由学生自己探讨，并给学生充分的时间，个别学生口答，教师板书规范解题步骤.）
3、观察图形思考：
①点P到角两边的距离各是什么？它们相等吗？
②若在角平分线AP上任意取一点P′，作P′B′⊥AB，P′C′⊥AC，垂足分别为点B′，C′，则P′B′与P′C′相等吗？试着说明理由.
③通过对①②的解答，你能得出什么结论？（学生可能会回答所得到的两个三角形全等等结论.）
教师根据学生不同的回答引导学生归纳出：
角平分线上的点到角的两边距离相等.
用数学语言叙述：
∵OP平分∠BAC，PC⊥AC，PB⊥AB，垂足分别是C，B.∴PC=PB
指明：这是证明两线段相等的又一方法.
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瞬间灵感或困惑：
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4、课内练习：教科书第27页第2题.
四、归纳小结、反思提高
1、我们现有的能够判定三角形全等的方法：SSS,SAS,ASA,AAS；
2、学生自由交流本节课收获及其价值.
五、布置作业、巩固新知
1、教科书第28-29页的作业题；
2、作业本1.5（3）节.

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