八年级数学下册 第七章一元二次方程复习教案 鲁教版.doc

第七章 一元二次方程复习指南
本章内容主要分为三部分，第一部分是一元二次方程的有关概念第二部分是一元二次方程的解
法第三部分是实际与探索（即一元二次方程的应用），该章是初中数学中十分重要的一个内容，是各地中考基本题、中档题和高分题命题的一个热点题源．主要题型有：（1）不解方程，判断方程根的情况（2）求方程中的参系数值、范围或相互关系（3）确定抛物线与轴的位置关系（4）验根、求根或确定方程根的符号（5）求与方程根有关的代数式的值（6）列方程解应用题．应用题主要讨论行程问题、工程问题等及其他类型的常见应用问题．近年出现的一些与市场经济、社会重大问题等有关的新颖情境问题层出不断，且已成为中考命题的方向．
一、课标要求
1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，了解一元二次方程及其相关概念．
2．能灵活用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
3．会用一元二次方程模型解实际问题，并从中经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值．
二、重点、难点与关键
重点：一元二次方程的解法；
难点：一元二次方程的应用；
关键：通过分析题意，从中提炼有用信息，确定问题中各量之间的数量关系，建立一元二次方程模型．
三、知识脉络图
一 直接开平方法
元 一元二次方程的解法 因式分解法
二 配方法
次 公式法
方
程 一元二次方程的应用
四、主要知识解读
1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是．
2、一元二次方程的解法

直接开平方法
配方法
求根公式法
因式分解法
理论
依据
平方根的定义
完全平方公式
直接开平方法
配方法和直接
开平方法
，则或
适用
题型
，
所有的一元二次方程
所有的一元二次方程
左边能分解因式，
右边为的方程
方法
或
步骤
1、 观察方程是否符合或
；
2、 直接开平方，得两
个一次方程；
3、解一元一次方程得原方程的两个根
1、 化二次项系数为1
2、 移项，使方程左边之含有二
次项和一次项，右边为常数项
3、 方程两边都加上一次项系数
一半的平方
4、 原方程变为

1、把方程化为一般
形式
2、确定 的值
3、求出的值
4、的值代入

1、将方程右边化为
2、将方程左边进行因式分解
3、令每个因式等于，得两个一元一次方程
4、解这两个一元一次方程，得方程的两个根．
五、典型例题解析
例1．方程是一元二次方程，则 = ．
命题意图：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数不为零）．
思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，；再由一元二次方程的定义中这一条件得来求的值．
解：．
例2．请写出一个根为，另一个根满足的一元二次方程 ．
命题意图：本题考查一元二次方程根的定义．
思路分析：本题是道开放型试题，答案不唯一．首先要明确一元二次方程的概念及其解的含义，其次要选用恰当的方法——待定系数法，即可以先假定中中一个数的值已给定，然后将方程的根代入原方程，求得另两个数，从而求得的值．
解：因为另一个根满足，所以不妨设另一根为0，那么满足条件的方程可以为．
例3．用配方法解方程：．
命题意图：本题考查用配方法解一元二次方程．
思路分析：用配方法解一元二次方程的关键是：首先将二次项系数化为，并将常数项移到方程右边后，关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后写出完全平方的形式，用直接开平方法求得．
解：，，所以，所以，．
例4．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为kg，出油率为（即每千克花生可加工成花生油kg）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．
命题意图：考查学生运用增长率解决实际问题的能力．
思路分析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握：（1）增长率是指增长数与基准数的比；（2）如果设基准数为，增长率为，那么第一次增长后的亩产量为．
解：设新品种花生亩产量的增长率为，根据题意，得，解得 (不合题意舍去)．
答：新品种花生亩产量的增长率为．
例5．某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现；如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？
命题意图：本题考查一元二次方程解应用题及分析问题和解决实际问题的能力．
思路分析：解决本题的关键是根据“每天所卖童装件数×每件童装赢利=每件赢利元”关系式建立方程．不妨设每件降价元，可知在每天售件，每天盈利元的基础上，根据每降价元，就多售件得降价元，多售件，即售件，相应每件盈利减少元，即盈利元，列出方程并求解，对所求结果，还要结合“减少库存”进行取舍，从而得到最后结果．
解：设降价元，则，解得，由于要减少库存，故降价越多，售出越多，库存越少，故取．
答：每件降价元．