江苏省昆山市锦溪中学九年级数学上册 5.2 圆的对称性（2）教案 苏科版.doc

教学课题
5.2 圆的对称性（二）
课型
新授
教学目标：
1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质.
2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.
教学重点：垂径定理及其运用.
教学难点:灵活运用垂径定理.
教学方法与手段：多媒体
教学过程： 教师活动
学生活动
设计意图
一、情境创设

（1） 什么是轴对称图形？
（2）如何验证一个图形是轴对称图形？

复习引入
二、探究学习

1. 尝试
（1） 在圆形纸片上任意画一条直径.
（2）沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：____________________.
动手操作
探究垂径定理
2. 探索
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折通过折叠活动，你发现了什么？

3. 总结
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

三.典型例题

例1:在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8㎝ ，
求点O与弦AB的距离.
变式1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3㎝，求⊙O的半径.
变式2：在半径为5㎝的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3㎝，求弦AB的长.
变式3：在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8cm，
OE⊥AB于E交⊙O于F，求EF的长.
例2:在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8㎝,求点O与弦AB的距离.
变式1、如图，已知在⊙O中，弦AB=8㎝,圆心O到AB的距离为3㎝,求⊙O的半径.
变式2：在半径为5㎝的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3㎝，求弦AB的长.
变式3：在半径为5㎝的⊙O中,弦AB=8cm,OE⊥AB于E交⊙O于F,求EF的长.
E

O
A
B
└
F
r
h
d
a

例3、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？

.
A
C
D
B
O

E

O
A
B
5
4

垂径定理并运用其解决有关问题
巩固练习
1、在⊙O中,弦CD=8cm，圆的
直径是10cm，则圆心O到弦CD的距
离是____cm
2、 在⊙O中弦CD＝24，圆心O到
弦CD的距离为5,则⊙O的直径是
_______
3、 若AB为⊙O的直径，弦
CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,
则CD＝_______

如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？

• o
C
D
E

•
C
D
O
E

•
A
B
D
C
E
O

●O
A
B
C
D

加深对垂径定理的理解
拓展与延伸
1、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，
P是弦AB上的动点.
①线段OP的长的最小值为___,最大值为___.
②OP的取值范围是___________;
③使线段OP的长度为整数值
的P点位置有 个.
2.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E， ∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长

E

D

O

C

A

B
F
└

会用垂径定理并运用其解决有关问题
三、归纳总结
圆的轴对称性及有关性质.

巩固本节知识点，检测教学效果
四、作业：同步练习76-77

授后小记：在学生经历探索和证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
授课日期 10 月 30 日