江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 等腰三角形轴对称性教案（2） （新版）苏科版.doc

教学课题：
1.5等腰三角形轴对称性（2）
课型
新授课
本课题教时数： 2 本教时为第2 教时

教学重点与难点：重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质；
难点：正确熟练的运用新知解决简单问题；
教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合.
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
一、情境创设：
前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？
这一节课，我们首先就来探索这个问题.
探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？
图1 图2
（2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2.度量AB和AC的长度.你有什么发现？
学生动手操作、思考回答、得出结论
经历折纸、观察、归纳的活动过程，不断积累数学活动的经验
二、新课讲解：
通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验：
在一张薄纸上画线段AB，并在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN，设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？
（度量后，我们还会发现AC＝BC）
于是，我们可以得到结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等.（简称为“等角对等边”）
即：如上图
∵在△ABC中，∠B=∠C
∴AB=AC （等角对等边）

学生讨论、回答
通过讨论得到结论
三、例题示范：
例1.如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由.

（1） （2） （3） （4）

探索2：师生当堂互动
（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1.
（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？
（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？
由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以
∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
即：AD=CD，BD=CD
所以 CD=AB
即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

学生思考、讨论、回答
巩固已学知识点及数学方法
例2. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的中线且CD = 5cm，则AB= .

学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
四、课堂练习：
活页检测1-5
练习
查漏补缺
五、课堂小结：
探究得到了一判定一个三角形是等腰三角形的条件以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题的过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力.
授后小记：经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；但学生的书写不规范。

授课日期：9月11日

六、课后作业：第5节 等腰三角形的轴对称性(2)
一、选择题
1．在△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝10 cm，M是AB中点，则CM之长为 ( )
A．8 cm B．6 cm C．5 cm D．无法确定
2．如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 ( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于 ( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

5．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F．则下列结论中不正确的是 ( )
A．∠ACD＝∠B B．CH＝C，E＝EF C．CH＝HD D．AC＝AF
二、填空题
6．如图，∠A＝∠BCD＝36°，∠B＝72°，则图中共有_______个等腰三角形，它们分别是_____________________________________________．

7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠AED是_________．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，且∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠B＝_________．
9．△ABC中，AB ＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角∠B＝_________．
10．等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm，则腰长为______．

三、解答题
11．在△ABC中，已知点E在BA的延长线上，并且∠1＝∠2，AD∥BC．问：△ABC是什么三角形？为什么？

12．如图是一张长方形纸片沿AC折叠后的效果图，在线段AB、AC和BC中，是否存在一定相等的线段？若存在，请找出来并说明理由；若不存在，也请说明理由．

13．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，你能确定△EFM的周长是多少吗？

14．(1)如图①△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，在这张图上，由这两个已知条件，你自己能导出什么结论？
(2)如图②过点O作一条直线EF和BC平行，与AB交于E，与AC交于F，这张图中有几个等腰三角形，添上去的这条线段EF和图中的线段EB、FC之间有一种怎样的关系？
(3)现在把AB、AC变成不相等，BO、CO还是∠B、∠C的平分线，EF∥BC不变，如图③，想一想，这个图形中还有没有等腰三角形，有的话有几个，EF和EB、FC之间的关系是否改变？为什么？