资源描述
轴对称的性质
教学课题
课型
新授课
本课题教时数： 2本教时为第 1 教时
教学目标： 1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．
3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。
教学重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。
教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。
教学方法与手段：观察、讨论、交流 ,自主探究法
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
一．课前预习
1.自学课本10页到11页，写下疑惑摘要
2.完成练习：P11练习1-3
预习
培养自学能力
二、创设情境：
一、探索活动
如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．
两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?
1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢？两针孔A、A′ ，直线MN 线段AA′．
2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？
3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpoint perpendicular).
例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线（即线段AA′）的垂直平分线．
4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系?线段BB′与MN 有什么关系?
5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．
（1）线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么关系?
（2）∠A与∠A′有什么关系? ∠B与∠B′呢? △ABC 与△A′B′C′有什么关系?为什么?
（3）轴对称有哪些性质？
6.轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等．
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线
学生动手操作思考回答
培养学生手脑并用能力
三、典型例题
例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．图中两个“4”有什么关系?
例2、（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量的方法验证．
（3）AE与BF平行吗？为什么？
（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗？
例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．
方法一：连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的垂直平分线．
方法二：分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点，再过两个交点画一条直线，这条直线就是对称轴．
方法三：分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点，再过两中点画一条直线，这条直线就是对称轴．
你能解释一下上面三种方法的合理性吗？
学生动手做互相纠错
老师根据学生掌握情况进行点评
四、巩固练习
1、画出下列图形对称轴，找出对称点。
2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
3、如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：
（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°
4、观察下列一组图形。
你认为这四个图形的排列有规律吗？如果有，可与其他同学交流，并按此规律画出第五和第六个图形。
独立完成
巩固新知
五．小结：（9月3）
这节课你学到了什么? 学生自由发言,交流学习的经验和体会,并自主总结本节课的主要内容 培养学生的归纳能力和合作交流精神。
1、轴对称的性质。
2、轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
3、轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
授后小记：经历探索轴对称的性质的活动过程，学生知道线段的垂直平分线的概念和性质。但利用轴对称的基本性质解决实际问题还有待于提高。
六．作业：第2节 轴对称的性质(1)
一、选择题
1．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 ( )
A．右手往左梳 B．右手往右梳 C．左手往左梳 D．左手往右梳
2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 ( )
3．下列说法不正确的是
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个轴对称的图形对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
4．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反
弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数是 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．(2010．山东济南)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 ( )
A．50° B．30° C．100° D．90°
二、填空题
6．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图
是一种常见的图案，这个图案有_______条对称轴．
7．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l成轴
对称，图中与AB相等的线段有_______，与AE平行的线段有
_______，直线l一定是线段_______的垂直平分线．
8．如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是_______．
9．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠D的值等于______．
10．B 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD为____度．
三、解答题
11．如图所示，在图①中请以AB所在直线为对称轴，画出已知图形的对称图形，在图②中，请画出该轴对称图形的对称轴．
12．下图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？试画出平移后的图形．
13．如图，菱形ABCD(图①)与菱形EFGH（图②）的形状、大小完全相同．
请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．
(1)如果图①经过一次平移后得到图②，那么点A，B，C，D对应点分别是_______；
(2)如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点A，B，C，D对应点分别是_______
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