江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 线段、角的轴对称性教案（2） （新版）苏科版.doc

教学课题：
1.4 线段、角的轴对称性（2）
课型
新授课
本课题教时数： 本教时为第 教时

教学重点与难点：教学重点：角平分线的性质：
教学难点：角平分线的性质应用
教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合.
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
一、情境创设：
张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井.希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井的位置吗？
通过本课的学习，我相信大家将不难解决这个问题.
今天，我们来学习角的轴对称性.
学生思考
创设情境，激发学生兴趣
二 新授
1、请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角（∠AOB），折纸使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？
学生通过动手和讨论得到结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PD、PE，再沿原折痕折纸，会有什么结论？

学生作图探究，可得到很多结论，如PC=PD，PC、PD关于折痕对称等等，点评学生的各种结论并强调重点：
角平分线上的点到角的两边距离相等.
学生通过动手、讨论
通过动手和讨论得到结论角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？

学生通过动手、讨论、回答
强调：
角平分线上的点到角的两边距离相等.
3、上节课我们已经学习了：若点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB，如果QA=QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上.今天我们又学了若点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能提出什么猜想吗
部分学生能猜想出来：若点P到OA、OB的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上.
让学生完成P24图1-19的相关问题，学生通过作图、测量、观察得到：
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
学生通过动手、讨论、回答
通过类比，得出结论
4、上节课我们学习了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.那么角平分线就是……？
部分学生会回答出：角平分线是到角两边距离相等的点的集合.
学生思考、讨论、回答
通过类比，得出结论
三、例题示范：
例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设2条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？

学生思考
巩固所学知识
例2、如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE.AD和3DC是什么关系?为什么?

学生思考、回答
巩固所学知识
四、课堂练习：拓展13页1-8
练习
查漏补缺
五、课堂小结：
角平分线的作法及性质
授后小记：通过学习，初步掌握角是轴对称图形及角平分线的作法；但学生的书写不规范，需加强练习和辅导。

六、课后作业：第4节 线段、角的轴对称性(2)
一、选择题
1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家
休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
2．点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是 ( )
A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC

4．已知：如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是 ( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
5．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处．
如果∠BAF＝60°，则∠AEF等于 ( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
二、填空题
6．如图．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥A于M．PN⊥OB于N，当PM＝2 cm时，则PN＝__________cm．

7．如图，如果点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE，那么∠1＝∠2．理由是：____________________________________．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD平分∠BAC交BC于D．

(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是____________．
(2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是______．
9．若△ABC的周长为41 cm，边BC＝17 cm．AB<AC，角平分线AD将△ABC的面积分成3：5的两部分，则AB＝______cm．
10．如图，△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝10 cm，则△DEB的周长是______．
三、解答题
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，
　(1)在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度；
(2)连接AD，画一个三角形与△ABC关于直线AD对称．

12．“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）

独立完成
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