资源描述
探索勾股定理
课题
1.探索勾股定理（第1课时）
课型
探究课
教学目标
知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
重点
重难点是探索和证明勾股定理.
难点
重难点是探索和证明勾股定理.
教学用具
教学环节
说 明
二次备课
新课导入
（一） 情景引入
如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉
的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发
生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m)
（1） 这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？
（2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？
（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）
课 程 讲 授
（二） 探索发现勾股定理
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（学生展示）
结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（小组合作展示）
图1 图2 图3
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
3．议一议（先独立思考，后个人展示）
内容：（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
（三） 勾股定理的简单应用
例2：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
（四） 后测达标
1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?
小结
（五） 小结梳理
1． 知识：勾股定理：
2． 方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
（2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；
（2） 数形结合思想．
作业布置
（七）作业布置
习题1.1 1、2、3、4
板书设计
1.探索勾股定理（第1课时）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
课后反思
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