1、第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理1用数格子(或割、补、拼等)的方法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法3进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系4在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情重点探索勾股定理难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理一、情境导入课件出示：师：2002年世界数学家大会在我国北京召开，
2、课件显示的是本届世界数学家大会的会标会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理(板书课题)二、探究新知1探究直角三角形三边长度的平方的关系课件出示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形师：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积2探索勾股定理师：由刚才归纳发现的结论，我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？课件出示题目：同学们可自由讨论(1)观察下面两幅图：(2)填表：A的
3、面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图(3)你是怎样得到左图中正方形C的面积的？与同伴交流(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定)针对学生的解法，教师总结学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C分割为四个完全相等的直角三角形和一个小正方形， SC423113.方法二：如图2，在正方形C外补四个完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SC5242313.方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中的阴影部分可拼成两个小正方形，SC24513.(4)分析填入表中的数据，你发现了什
4、么？学生通过分析数据，归纳发现：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积3表述勾股定理师：(1)你能用直角三角形的三边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？(2)分别以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度探索发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2.数学小史：我国是最早了解勾股定理的国家之一，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名(在西方文献中又称为毕达哥拉斯
5、定理)三、举例分析课件出示教材第3页“随堂练习”第1题师：这是勾股定理基本图式，利用它可以求面积指名学生上台板书解题过程四、练习巩固1课件出示教材第3页“随堂练习”第2题(口答)2课件出示教材第6页习题1.2第1题师：想一想，你需要求哪些线段的长度，这些长度确定吗？独立完成，指名板演，集中讲评师：通过这个题目可以看出勾股定理可以解决什么题型？生：在直角三角形中，已知一边和另一边，可以求出第三边练习第1题和第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容五、小结1知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
6、平方如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2.2方法：(1) 观察探索猜想验证归纳应用；(2)“割、补、拼、接”法3思想：(1) 特殊一般特殊；(2) 数形结合思想六、课外作业教材第4页习题1.1第24题依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点本节课首先创设情境激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得出勾股定理
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