河北省邯郸市肥乡县八年级数学上册 第一章 勾股定理 第二节 能得到直角三角形吗教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

能得到直角三角形吗
课题
1.2 能得到直角三角形吗
课型
探究课
教学目标
知识与技能1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
过程与方法．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
情感态度价值观．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发 学生学数学、用数学的兴趣；

重点
理解勾股定理逆定理的具体内容
难点
探究勾股定理逆定理的过程
教学用具

教学环节
说 明
二次备课
复习
情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

新课导入
活动1：请你画出以下列长度作为边的三角形(小组合作并展示）
（1）3,4,3 （2) 3,4,5 (3) 6,8,10 (4) 3,4,6
问题1 请你用量角器测量出上述三角形的最大内角
（1）__________ （2）___________ (3)___________ (4)______________
问题2 判断上述三角形的形状
（1）__________ （2）___________ (3)___________ (4)______________
问题3 请找出最长边的平方和其它两边平方和的关系
（1）__________ （2）___________ (3)___________ (4)______________
猜想：如果一个三角形的三边长a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
辨误区 勾股定理的逆定理的条件
(1)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说“斜边”和“直角边”．
(2)当满足a2＋b2＝c2时，c是斜边，∠C是直角

课 程 讲 授

活动2 寻找勾股数的规律
1. 下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。
（1） 9,12,15 （2） 5,12,13 （3） 8,15,17
2.如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”（小组合作并展示）

2倍
3倍
4倍
3,4,5
6,8,10

5,12,13

15,36,39

8,15,17

32,60,68
3.根据你所验证的结果，你可以得到怎样的结论？
（二） 简单应用
例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
解：在△ABD中，
所以△ABD为直角三角形 ∠A =90°
在△BDC中,

所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°
因此这个零件符合要求。

（三）后测达标
１、下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.1
2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能
3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900, 求这块草地的面积。

（四）拓展延伸
给你一根长绳子，没有其它工具，你能方便的得到一根直角吗

小结
学生小结本节课收获

作业布置
随堂练习 1,2 知识技能1,2，4

板书设计
1.2 能得到直角三角形吗
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

课后反思