八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证和简单应用教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时勾股定理的验证和简单应用1掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题2通过拼图验证勾股定理，使学生经历观察、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想3在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神，通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识重点能熟练用拼图的方法验证勾股定理难点用勾股定理解决实际问题一、复习导入教师提出问题：1勾股定理的内容是什么？(指名学生回答)2上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形进行探索，发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？师：事实上，现在已经有数百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理二、探究新知活动1：教师导入，小组拼图师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个完全相同的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形(请每位学生用2分钟时间独立拼图，再4人小组讨论)活动2：层层设问，完成验证学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：在此基础上教师提问：(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再4人小组交流)(2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？(在学生回答的基础上板书(ab)24abc2，并得到a2b2c2.)从而利用图1验证了勾股定理活动3：自主探究，完成验证师：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，利用整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？(学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解利用图2验证勾股定理)三、举例分析1课件出示教材第6页“议一议”师：怎样判断图中三角形的三边是否满足a2b2c2?生：分别求出网格中正方形的面积进行判断教师巡视指导，对于学生出现的问题及时指导，特别是每个小正方形面积的得出学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2b2c2.2一个直角三角形的斜边为20 cm ，且两直角边长度比为34，求两直角边的长四、练习巩固飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4 000 m处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5 000 m，飞机每小时飞行多少千米？五、小结通过这节课的学习，你有什么收获？师生共同畅谈收获六、课外作业1教材第7页习题1.2第25题2上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其他证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其所具有的历史价值和应用价值，因此，应注意充分挖掘其内涵特别是让学生进行调查，再进行展示，这极大地调动了学生的积极性既加深了学生对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点为了突破这一难点，本节课设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手这样学生较容易地突破了本节课的难点