八年级数学上册 第一章 勾股定理1.3 勾股定理的应用说课稿 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

勾股定理的应用
—— 蚂蚁怎么走最快
学情分析：在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及其逆定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力。但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，还不能抽象出相应的数学模型，自主学习能力尚有待加强。
教学内容分析：本节课是在学习了勾股定理及其逆定理之后以“蚂蚁怎么走最近”为思考内容，用勾股定理及其逆定理解决实际问题的一种应用，同时，“对蚂蚁怎样走最近”这个问题不仅是勾股定理的应用，而且体现了二、三维图形的转化，对发展空间观念很有好处，蚂蚁从棱柱下地面上的一点要爬到与之相对的上底面上的一点，且要求所走的距离最短，看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上可通过棱柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题.
教学目标
教学知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
能力训练要求：
1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求：
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.
教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课：
 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，
AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，
AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
二、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近         

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．       
（1）学生可以自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，思考哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

不难发现，学生可能想到的走法：
(1)A→A′→B；  (2)A→B′→B；
(3)A→D→B；   (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
    变形：  ②、在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只蚂蚁,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探蚂蚁爬行的最短路程.

练习题：
如图所示的木箱中，如果在箱外的A处有一只蚂蚁.
它要在箱壁上爬行到箱内的D处，至少要爬多远？
它要在箱壁上爬行到箱内的C处，至少要爬多远？

结束语：本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，使教学内容充满趣味性和吸引力，使学生在轻松愉悦的学习氛围中理解了用勾股定理解决际问题的方法，体现数学与生活的紧密联系。
经历探索蚂蚁爬行的最短路径，培养学生解决实际问题的能力。
在空间立体几何图形的展开中培养学生的实际动手能力和数学建模思维。  
通过创设问题情境让学生主动参与学习过程，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学生学数学的自信心，培养协作与交流的能力。 
通过一题多变的手段帮助学生理解数学中的化归思想与分类讨论思想。
以上是我对本节课的设想，不足之处还请各位领导，各位老师多批评指正！谢谢！