秋八年级数学上册 1.1 探索勾股定理 第2课时 验证勾股定理教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时验证勾股定理1利用拼图的方法验证勾股定理；(重点)2掌握勾股定理及其简单应用(难点)一、情境导入(1)如图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？(2)你能由此得到勾股定理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的验证 作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形证明：a2b2c2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是ab，因此它们的面积相等我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理证明：由图易知，这两个正方形的边长都是ab，它们的面积相等左边的正方形面积可表示为a2b2ab4，右边的正方形面积可表示为c2ab4.a2b2ab4c2ab4，a2b2c2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理探究点二：勾股定理的简单运用 如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和解析：运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A1B1上的位置，再利用勾股定理求出APBP的长解：作点B关于MN的对称点B，连接AB，交A1B1于P点，连BP.则APBPAPPBAB，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点过点A作AEBB于点E，则AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.方法总结：解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P点的位置，会构造RtABE.三、板书设计勾股定理通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基础