校八年级数学上册 1.1 探索勾股定理（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

探索勾股定理
教学目标:
知识技能：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
过程方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
情感态度和价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；
重点难点:
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点和难点.
教学过程
（一）课前准备
制作四个全等直角三角形
（二）复习引入
内容：教师提出问题：
（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）
（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.
活动1： （小组合作展示）
今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.
活动2：

22
图1
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

图2
（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（先个人思考，后小组交流）；
（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？
活动3 ： 自主探究，完成验证二.
我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？
（三）勾股定理的简单应用
例1、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
_
b
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a
_
a
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c
_
b
_
c

例2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

例3、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置，连接CC’，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理（小组合作交流展示）

（四） 小结梳理
知识上：
思想方法上：

（五） 后测达标
1.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________________
2.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_________________
（六）拓展延伸
1、在得出勾股定理时，我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形，三个正方形的面积之间存在；若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积，是否仍存在类似的结论呢？
2、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长

（七）作业布置
随堂练习1,、习题1.2 知识技能1 问题解决3 联系拓广5