资源描述
反比例函数的意义
课题
26．1．1反比例函数的意义
课型
新授
教学
目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
4、经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念以及意义。
5、培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点
理解反比例函数的概念
难点
突破
方法
（1）在引入反比例函数的概念时，适当复习正比例函数、一次函数知识，以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解。
（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
教学过程与师生互动
一、创设情境、导入新课
1．回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2．思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。
2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
学生小组合作写出函数关系式并讨论，（找出共同点）再进行全班性的问答或交流，学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式（教师组织学生讨论,提问学生）
其中t是自变量，v是t的函数；
x是自变量，y是x的函数；
n是自变量，s是n的函数；
上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
【反比例函数概念】如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
学生小组合作将变形：
二、联系生活，丰富联想
完成课本P3练习1：
学生先独立思考，在进行全班交流。
教师提出问题，关注学生能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
能否积极主动地参与小组活动；能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。
三、举例应用 创新提高：
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4）
（5）（6） （7）y＝x－4
学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x=4时y的值。
这是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
四、随堂练习
1、课本3练习2、3
2、同步学习
小结：
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。
教学反思
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