资源描述
反比例函数
教学
目标
1、 通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；
2、体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式；
3、会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；
4、能用反比例函数解决某些实际问题。
重点
（1）反比例函数的概念；（2）反比例函数的图象和性质；
（3）反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。
难点
运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
教学过程与师生行为
一、知识回顾
1、什么是反比例函数？
一般地，形如 ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1；x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0；
（3）解析式有二种常见的表达形式。和（）
在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用．例1、（1）下列函数，① ②.
③ ④. ⑤ ⑥ ；
其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
（3）反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ），
求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由。
（4）函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．
求： （1）求关于的函数解析式；（2）当＝2时，的值．
2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（提问，学生答）
图象
形 状
图象是双曲线
位 置
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
面积不变性
任意一组变量的乘积是一个定值,
即xy=k
长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）
A、 －1或1; B、小于的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定
（3正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
（4）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），
则＝ ．
典型题型：反比例函数交点问题：
如图在坐标系中，直线与双曲线在第一象限交
与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1
（1）求两个函数解析式；
（2）求△ABC的面积。
交流与探索
1）反比例函数的图象位于第( ) 象限
A、一二 B、一三 C、二三 D 、二四
2）若反比例函数 经过点A(m,-2m),则m的值为( )
A、 B、3 C、 D、±3
3）函数 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的第( ) 象限
A、一、三 B、三、四 C、一、二 D、二、四
4）已知反比例函数 的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是__________ 。
5）如反比例函数图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。
红 花 中 学 教（学）案 总课时:___________
学 科： 数学 年级： 九年级 执教人：
时间
月 日 第 周 第 课时
课题
第二十六章 反比例函数复习二
课型
复习
综合应用、创新提高：
灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题 运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题．
例1 在函数y=的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（D）
【解析】由于k=-2<0，所以此函数的图象在二、四象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加，根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y最小，第二象限内的两个点，横坐标大的，其纵坐标也大，所以y1<y2，因此y3<y1<y2，选D．
【提升】 对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，这是容易疏忽的地方．另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小．
例2 如图所示，在反比例函数y=的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C．
（1）求矩形OABC的面积S1； （2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2； （3）你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在y=的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y轴于H，已知矩形OMNH面积为9，求解析式．
【提升】 对于函数y=，在其图象上任取一点，过这个点分别作x轴、y轴的垂线，它们与两条坐标轴围成的面积为定值│k│．
例3 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子． （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．
解：（1）由图象知：两个变量成反比例函数关系．
（2）例如：路程一定时，速度与时间之间
（质量一定时，物体的体积与密度之间等）．
（3）v=，1≤t≤6（p=，1≤V≤6）
（4）当t=2时，v=3．
【提升】 反比例函数和其他数学知识一样，
都不是彼此孤立的，掌握反比例函数与其他知识
之间的内在联系，既有利于我们学好反比例函数和其他知识本身，更有利于提高我们综合运用数学知识解决问题的能力．同时“函数”内容的本身，就较好的体现了数形结合思想．
做做看：
1. 如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴
的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P
沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.无法确定
2、如图，过双曲线y＝(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、B分别
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2
的大小关系为( )
A．S1>S2 B．S1＝S2
C．S1<S2 D．S1和S2的大小无法确定
3. 正比例函数与反比例函数的图象相交
于A,C两点ABX轴于B,CDX轴于 于D,
如图则四边形ABCD的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4、已知直线与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。
⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象；
⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；
⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x的取值范围。
5、若反比例函数与一次函数
的图象都经过点A（，2）
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图像
的另一个交点为B，求△AOB的面积。
6、 如图,△P1OA1、△P2A1P2是等腰直角
三角形,点、在函数
的图象上,斜边、都在轴上,
则点的坐标是____________.
7、已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、
与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D；，
求：（1）双曲线的解析式。
（2）在双曲线上有一点E，使得EOC
为以O为顶角的顶点的等腰三角形直接
写出E点的坐标.
课堂小结
1、主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容；
2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想。
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