资源描述
29.1投影
课题
29.1投影（1）
课型
新授
教学
目标
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影 和中心投影的概念；
2、平行投影和中心投影的特点，物体的位置不同平行投影的形状也不同。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点
理解平行投影和中心投影的特征；
难点
运用平行投影和中心投影解决生活中的实际问题
教学过程
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、创设情境
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
教师提出问题，让学生思考，从而引入课题
创设问题情景，激发学生的探究兴趣
二、自主学习
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
1、影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？
2、观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
3、观察物体在点光源下的照射下
形成的影子
教师利用多媒体展示生活中常见的投影的实例，
让学生认识生活中的投影有哪些？
哪些投影是有相同特点，哪些是不同的
从学生的生活实际出发认识投影，并从中发现这些投影有什么相同点和不同，然后再从生活中找出哪些是平行投影，哪些是中心投影？
三、探究新知
甲
乙
由平行光线形成的投影是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。
思考： 甲乙两物体的长度与它们的影长成比例吗
由同一点（点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影
思考：物体和它在灯泡发出的光照射下形成影子相似吗？
先由学生分小组讨论，然后教师点拨，
引导学生探究平行投影和中心投影的特点，学会综合应用知识。
四 尝试应用
甲
乙
学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。
通过独立思考和小组的讨论分析
充分发挥学生的主体地位和教师的主导作用
五、巩固提高
1.地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
2. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说“我踩到你的‘脑袋’了”，如图中表示小明和小丽的位置．
（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；
（2）若知小明身高是1.60米，小明与小丽间的距离为2米，而小丽的影子长为1.75米，求小丽的身高？
学生独立完成，然后分小组进行展示
教师进行适时的点拨
考查学生根据已知条件画出一些图形的投影
进一步体会投影知识与三角形相似的联系，应用三角形相似的知识解决实际问题
六、体验收获
1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影
2.学会关注生活中有关投影的数学问题，将投影知识与三角形相似结合，提高数学的应用意识
学生初步概括本节的主要收获，教师予以实时点拨补充
整合知识，形成知识结构体系
课题
29.1 投影（2）
课型
新授
教学
目标
1、知识与技能：了解正投影的概念；
2、过程与方法：能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、情感态度与价值观：培养动手实践能力，发展空间想象能力。
重点
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
难点
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
教学过程
环节
教学内容
一、
创设情境
（教材第88页思考）下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
图1 图2 图3
图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
二、自主学习
1、如图（教材第89页探究），把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
B
P
A1
11112
B
A
P
A2
B2
A
B
P
A(B)
(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
A
B1
(1)当线段AB平行于投影面P时，正投影是线段A1B1，线段与投影的大小关系为AB A1B1
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，正投影是线段A2B2，线段与投影的大小关系为AB A2B2
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、（教材第89页探究），把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面
探究：(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小 ;
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生 ;
(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为 .
结论：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
三、探究新知
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
B
C
D
E
F
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P
A
H
G
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).
物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小一样；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小发生变化；当物体垂直于投影面时，其正投影成一条线段或一个点（当物体近似于一条线段时）．
四、尝试应用
1.直角梯形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
2.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
五、巩固提高
A．
B．
C．
D．
1.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
2.直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，
线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影长为___，点C的影子的坐标为_____.
3.一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求圆锥的体积和表面积。
六、体验收获
1.了解正投影的概念；
2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
七、布置作业
1.完成教材92页的“综合应用”的3 .4 题
第2题图
2.画出上图图摆放的物体三棱柱的正投影
(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方
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