资源描述
反比例函数
一、复习目标分析：
复习目标
复习目标
知识技能
1、掌握反比例函数的意义和表达式；
2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；
3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。
数学思考
通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合运用能力。
解决问题
能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。
情感态度
通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。
重点
灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。
难点
运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。
二、教学过程设计：
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动一]
出示课件“本节复习目标和本节知识结构图：”
教师：出示课件“本节复习目标和本节知识结构图：”
学生：仔细阅读本节复习目标和本节知识结构图
本次活动中，教师应重点关注：
学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。
明确复习方向，激发学生学习欲望。
[活动二]
出示课件“考点一”
思考：
（1）反比例函数定义：？
（2）反比例函数等价形式？
（3）随堂训练：
下列函数y与x是反比例函数的是?
① ②y=
③y= ④y= ⑤x y=0
⑥y=-x-1 ⑦2y=x ⑧y=
教师：让学生自己阅读教材，而后抢答有关反比例函数的基础知识。
学生：①定义：y=(k≠0)。
②等价变形：
y=kx-1 xy=k
y与x成反比例
③y与x是反比例函数的是③、⑥、⑧
教师：（1）定义：y=(k≠0)中k≠0原因？
（2）第⑤个x y=0为何不是反比例函数？
学生：解释②y=⑤x y=0
为何不是反比例函数
教师：进一步强调y=是反比例函数的条件。
通过抢答调动学生的学习积极性。
掌握反比例函数的一般式及其条件，为下节解析式的确定打下基础。
通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质
通过随堂训练得知学生的掌握情况，为下面的学习做铺垫。
通过让学生解释②y=
⑤x y=0为何不是反比例函数进一步强调反比例函数的定义，从而掌握知识的本质。
[活动三]
出示课件“考点二：图像与性质”
思考：
（1）反比例函数图像名称？
（2）反比例函数图像位置的确定因素？
（3）反比例函数图像增减性的注意事项？
（4）反比例函数图像对称性？
（5）面积不变性
矩形面积= ︳mn︱ ＝︳K︱
A
o
y
x
B
P(m,n)
随堂训练：
3．已知反比例函数y=,
若x1＜0＜x2＜x3,其对应的值y1 ，y2 ，y3的大小关系是？
变式：若x1＜x2时，y1 ，y2的大小关系是？
4、如图，A、C是函数y= 的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足分别为B，则△ABC的面积为。
变式1：若A、C是函数y= 的图象与正比例函数直线MN的两个交点，则△ABC的面积为。
变式2：若过点A作AD⊥x轴，
连结DC,则四边形ABCD的面积_________。
变式3：当A(-2,1)时，当直线函数值大于反比例函数值时x的取值范围______
5、换一个角度：双曲线 y=上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式？
变式：如图：双曲线 y= 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式？
教师：让生回忆反比例函数的图像和性质。
学生：（1）反比例函数图像名称是双曲线；
（2）反比例函数图像位置的确定因素是k的正负（k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限内；k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限内。）
（3）反比例函数图像增减性的注意事项是“在每一项限内”
（4）反比例函数图像是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.
（5）矩形面积= ︳mn︱ ＝︳K︱
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否明确反比例函数图像位置的确定因素是k的正负
（2）学生是否能够掌握反比例函数图像增减性的注意事项是“在每一项限内” ？
（3）学生是否明确矩形面积= ︳mn︱ ＝︳K︱，为何加上绝对值?
教师：（1）首先让学生独立思考，如何确定两个函数的图像处于同一个象限之中？
（2）小组交流，理清思路；
（3）学生个人展示
学生：通过独立思考和小组交流，代表本组进行展示解题思路。
本次活动中，教师应重点关注：
学生能否清晰地阐释比例系数的符号特征和图像所在象限的对应关系？达到数形结合的目的。
教师：（1）出示问题，回顾反比例函数的变化规律
（2）针对易错点进行变式，此时如何比较y1 ，y2的大小关系？
学生：（1）学生独立完成第一问题；（2）学生代表分类讨论比较y1 ，y2的大小关系。
本次活动中，教师应重点关注：
学生能否意识到若比较函数值的大小关系必须在平面直角坐标系中同一个象限中才能运用“增减性的变化规律”？
教师：（1）出示问题，关于原点O对称的任意两点坐标的特征？如何求△ABC的面积？
（2）变式1中△ABC的面积变化吗？为什么？
（3）变式2四边形ABCD是什么四边形？如何求其面积？
（4）在同一象限中，如何比较不同函数值的大小关系？
学生：（1）学生独立思考而后小组交流
（2）展示△ABC的面积及其四边形ABCD的面积的求解方法。
（3）学生代表展示直线函数值大于反比例函数值时x的取值范围的思考方法。
本次活动中，教师应重点关注：学生是否明确关于原点O对称的任意两点的特征，能否求出△ABC的面积？学生是否明确变式1与已知条件的一致性？四边形ABCD的面积的求解方法是否科学？直线函数值大于反比例函数值时x的取值范围的思考方法？
教师：出示问题，由过：双曲线 y=上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，如何求函数解析式？为何有不同的答案？变式有何不同？
学生：（1）思考求函数解析式
（2）交流变式问题的注意事项
本次活动中，教师应重点关注：
学生是否有意识地得出不同的解析式；对于变式学生是否想到自变量的取值范围？
通过抢答激发学生的学习积极性。
通过观察明确反比例函数图像位置的确定因素是k的正负（k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限内；k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限内。）;反比例函数图像增减性的注意事项是“在每一项限内” ;矩形面积= ︳mn︱ ＝︳K︱从而感受数形结合的思想。
通过独立思考和小组交流培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时培养学生的合作意识，促进了学生语言表达的能力。增强了学生的参与意识。
通过变式使学生对反比例函数的增减行更加明确“在每个象限内”的重要性，以及有关函数的综合问题，从而使学生感知数形结合、分类讨论的数学思想，对知识达到举一反三的作用。
通过此问题让学生明确：
（1）关于原点O对称的任意两点坐标的特征；
（2）S△AOB=S△COB=︳K
(3)一题多变训练学生的数学思维
（4）体会数形结合的思想并从函数的图像获得信息的能力。
通过此问题让学生掌握待定系数法解决反比例函数解析式的方法；并根据图像确定具体的解析式，进一步感受数形结合的数学思想
[活动四]
出示课件“考点三：待定系数法及交点问题：”
思考：
一、待定系数法
二、交点问题：
1、与正比例函数的交点问题：
最好利用反比例函数的中心对称性。
2、与一次函数的交点问题：
列方程组，求公共解，即交点坐标
随堂训练：
如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+k与双曲线y= 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1．
求：1）求两个函数解析式；
2）求△ABC的面积．
教师：出示待定系数法及交点问题的解题方法。
学生：阅读并理解交点问题的实质
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否明确列方程组，求公共解，即交点坐标
？
（2）学生是否明确S△AOB=1的作用？
（3）学生是否能够求出点C的坐标，进而求出△AOB的面积？
通过总结使学生明确图像交点的问题；感受函数、方程、方程组之间的内在联系；从而更好地理解数形结合的思想。
通过展示锻炼了学生的语言表达能力、逻辑思维能力
[活动五]
出示课件“考点四：实际应用
”（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
A B C D
Y/L
Y/L
Y/L
o
A B C D
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
o
V(km/h)
Y/L
V(km/h)
Y/L
o
Y/L
教师：出示考点四：实际应用。
学生：独立思考,得出选项
本次活动中，教师应重点关注：
学生是否能灵活准确建立数学模型解决实际问题？
培养学生的建模能力、分析问题、解决问题的能力。
[活动六]
出示课件“达标测试”（每小题5分）
1、下列函数中，y是x的反比例函的是：。
(1)y=-(2)y=(3)y=-(4)y=-1(5)y=2x-1(6)xy+2=0(7)y=(m为常数)(8) y=
2、若y=(m-2)xm2-5是反比例函数，则m的值为_______
3.在同一坐标系中，函数y=kx+1和函数y=(k≠0)的图象大致是（）
A B C D
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A) (B) (C) (D)
4、点M是双曲线y=(k≠0)上的一个动点，过点
M作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点Q、N,连接OM.当点M双曲线上运动时，Rt△OQM及矩形OQMN的面积 ( )
A、逐渐增大 B、逐渐减少
C、保持不变 D、无法确定
o
x
y
M
Q
N
思考：若已知Rt△OQM的面积为５，则该反比例函数的解析式是：。
选做题
6、已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 y=-的图象交于A，B两点
且点A的横坐标与点B的纵坐标都是 -2.
⑴求一次函数的解析式；
⑵根据图象写出关于x的
不等式
的解集；
（3）求△AOB的面积。
教师：巡视学生的做题情况，了解课堂效果。
学生：独立完成达标测试
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否独立完成？
（2）学生做题的效率？
（3）学生如果出现错误，其共性何处？
（4）补救措施？
通过达标测试掌握学生在此节课对知识的掌握情况，为教师进一步探索教学提供素材，从而达到教学相长的目的。
既有必做题，又有选做题，为不同层次的学生的发展提供广阔的空间。
[活动七]
课堂小结
整理本节所学，提高解决问题的能力
通过总结，是学生对知识的再认识，是对所学知识的提炼和升华，为学生的发展奠定基础。
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