资源描述
《全等三角形的判定》教学设计
一、教材分析：
《全等三角形的判定》是北京市义务教育课程改革实验教材第15册第十三章第5节的内容。本节是在学生认识三角形的基础上，在了解了全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等、两线平行、两线垂直的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用；全等三角形的判定（ASA）需要一课时的学习时间，本课需要经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力; 熟记角边角定理的内容; 能运用角边角定理证明两个三角形全等; 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。这节课是《全等三角形》的重要内容。三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着非常广泛的应用。
二、教学对象分析
教学对象：初二（9）班，本班百分之十五学生有着很好的学习态度和学习品质，数学学习基础较好，百分之四十的中等学生，百分之四十五的学生数学学习基础较差。学生对数学兴趣较差，全班基础差异较大，两极分化较大。 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
三、教学目标分析
1、知识与技能：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。
（2）熟记角边角定理的内容。
（3）能运用角边角定理证明两个三角形全等。
（4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。
2、过程与方法：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。
（2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法.
（3）在习题交流中通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
3、情感、态度与价值观
（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。
（2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识.
（3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升用数学的意识.
[学习重点和难点]
（1）重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。
（2）难点：三角形全等条件的探索过程。
四、教学方法
学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”．通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
五、教学工具与学具
（1）准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片（2）教师自制的多媒体课件、三角板、量角器、圆规等（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。（4）剪刀
六、教学过程
（一）复习引入
多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。（在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。）
提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？（问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。） （二）操作探究
出示探究一：（课前完成）
已知一个条件
已知两个条件
条件与图形
结论
条件与图形
结论
已知：AB= 10cm
已知：AB= 10cm BC= 13cm
已知：∠A=30°
已知：∠A=30° ∠B=45°
已知：AB= 10cm ∠B=45°
让学生按照表格中所给出的条件画出三角形。
画完后将三角形剪下来，与周围同学比一比，看所画的两个三角形是否全等。
本节课组织学生进行交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗。
得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形全等。
（学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形.）
出示探究二：（生活中的数学问题）
提出问题：某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该怎么办呢？
操作探究：教师发一些形状、大小完全相同的三角形纸片给学生，让学生把纸片按上图所示剪成三块，并请每个同学分析每一块中具备了原三角形中的几个条件，并考虑从残破的三角形纸片中至少选取几块，利用它能够画出一个和原三角形全等的三角形？然后让每个同学把自己画出的三角形剪下来，并与邻座同学的三角形互相叠合在一起，它们重合吗？
（教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段，使总结三角形全等的“角边角”判定.）
（三）归纳总结
提出问题：从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全等？
总结规律：角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）
（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。）
（规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识）
（四）尝试应用
1、请同学们观察下列图形，从中找出全等的三角形，并把它们用序号表示出来。
2、例题讲解
例1、已知：如图，AB、CD相交于O，且∠B=∠C，OB=OC
求证：△AOB≌△DOC
（先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系，并思考证明的方法。而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结）
（要注意规范证明过程）
训练巩固：
1、例题变式若将题目中∠B=∠D变为AB ∥ DC.
求证：AB = DC
又该如何证明呢？
（变式的应用，可以巩固初学的知识与方法，加深对此定理应用的感悟。并引导学生考虑：证完全等后，还能得到那些结论呢？理由是什么？）
题后小结：
当要求证相等的两条线段或两个角位于两个三角形中时，通常可借助证明它们所在的三角形全等得证。
（总结提炼全等三角形的应用）
2、完成教材P92练习1、2题.
（通过练习训练，让学生体会成功的喜悦）
（五）课后小结
1、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？
2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。
3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。
（整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟，为以后的学习在研究思路上做好准备。）
（六）课后作业
（根据学生的实际情况，分层次布置作业，分比做题和选做题，并可布置预习性作业）.
七、教学评价与设计
练习题中的基础题完成得很好，准确率达到85%以上，而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件，比较难是一些隐含条件的题，通过小组讨论、交流，问题自然就解决了。通过操作动手，学习的投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了意想不到的教学效果。多媒体课件能很好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。批改作业发现学生已掌握全等三角形（SAS）证明，并能熟练运用全等三角形（SAS）证明，但学生在解题过程中，找全等条件是还有一定的难度，今后要多加练习。
教学反思 ① 这节课学生活动较多，学生基础差异较大，在组织活动时， ，所以时间有些紧张。
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