秋七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.2 等式的性质教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

3．2　等式的性质

1．利用等式的基本性质对等式进行变形；(重点)
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．(难点)

一、情境导入
同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？
跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时，跷跷板才能保持平衡？

二、合作探究
探究点一：等式的性质
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________；
(2)如果－3x＝8，那么x＝________；
(3)如果x－＝y－，那么x＝________；
(4)如果＝2，那么a＝________．
解析：(1)根据等式的基本性质1，在等式两边同时减去7可得2x＝10－7；
(2)根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以－3可得x＝－；
(3)根据等式的基本性质1，在等式两边同时加上可得x＝y；
(4)根据等式的基本性质2，在等式两边同时乘以4可得a＝8.
故答案为：7，－，y，8.
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系．
已知mx＝my，下列结论错误的是(　　)
A．x＝y
B．a＋mx＝a＋my
C．mx－y＝my－y
D．amx＝amy
解析：A.等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m≠0，故A错误；B.符合等式的基本性质1，正确．C.符合等式的基本性质1，正确．D.符合等式的基本性质2，正确．故选A.
方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.
探究点二：利用等式的性质解方程
用等式的性质解下列方程：
(1)4x＋7＝3；
(2)x－x＝4.
解析：(1)在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；
(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．
解：(1)方程两边都减7，得4x＝－4.方程两边都除以4，得x＝－1；
(2)方程两边都乘以6，得3x－2x＝24，x＝24.
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式．
三、板书设计
1．等式的基本性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c.
2．等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．
即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么＝(c≠0)．
3．利用等式的基本性质解一元一次方程

本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．在整个探究学习的过程充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体．