资源描述
5.1.2垂线
教
学
目
标
知 识 与 技 能
使学生理解垂线的含义与垂线的画法，理解点到直线的距离，理解垂线段的意义
过 程 与 方 法
师生互动 合作交流 求知探索
情感态度价值观
能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高
教学重点
理解点到直线的距离以及垂线段最短
教学难点
垂线公理及垂线段最短的应用
教学内容与过程
教法学法设计
一、情境导入，激发兴趣
〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角
是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？
总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.
二、合作探究，探索新知
1.垂直定义
（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.
（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.
（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕
你能再举一些其它的例子吗？
2.过一点画已知直线的垂线
（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？
学生画图，观察后总结：只能画一条.
（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？
学生画图后总结：只能画一条.
（3）通过以上的操作，你有什么发现？
归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段
（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.
左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?
小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.
（2）画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.
小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )
A.大于acm
B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm
D.大于bcm且小于acm
2.到直线l的距离等于2cm的点有( )
A.0个B.1个
C.无数个D.无法确定
3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm
C.小于2cm D.不大于2cm
4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .
5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
四、师生互动，课堂小结
1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:
垂线段最短.
4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
完成本课时对应的练习.
在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.
图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.
举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.
作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.
教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
教学反思
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