资源描述
（教师用）
1.2.1 有理数
（新授课）
【理论支持】
在引入了负数之后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．有理数是数的范围的一次重要扩充，是实际的需要，也是学习后续教学内容的需要．学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）．
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了正数、0、负数的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，提出几个开放性的问题，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动参与学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性，同时还体现合作学习、交流探究能力．本节课采用探索引导式的学习方式．
根据维果茨基的主张，教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”．凭借已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是尚未实现的心智功能．可以说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最容易受到教育的影响．因此它是能最有效的施加教育影响的发展区．因此教学应根据学生的“最近发展区”去组织教材．
【教学目标】
知识技能
1．理解有理数的概念．
2．能够把给出的有理数按照一定的标准分类．
3．了解0在有理数分类中的作用．
数学思考
经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力．
解决问题
会利用有理数意义分类，解决有关问题．
情感态度
体验分类是数学上常用的处理问题的方法，通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．
【教学重难点】
1． 重点：（1）有理数的概念；
（2）会把所给的有理数进行正确的分类．
2． 难点：有理数的分类．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
基础知识填空及答案
（1）填空：
若下降5米记作—5米，那么上升8米记作 ，不升不降记作 ．
〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了．
〖参考答案〗+8米，0米．
（2）某天早上的温度是—3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．
〖参考答案〗－1．
（3）请赋予+5和－5实际的意义 ．
〖参考答案〗答案不唯一．
〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解正有理数、0、负有理数．为进一步掌握有
理数打下基础．
二、预习思考题及答案
1．下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数．
A．①②③⑥ B．①②⑥ C．①②③ D．②③⑥
2．下列说法正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
D．零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
4．―100不是（ ）
A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
〖答案〗1．A；2．D；3．B．
〖设计说明〗根据这一题组训练，让学生感悟有理数的分类，同时也培养学生的自学的
能力．这为学生解决探索新知打下伏笔．
课内探究
一、导入新课．
1．复习所学知识，同时引出新的问题——有理数的分类．
问题1． 有了负数以后，我们学过的数有哪些？
学生活动设计．学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识．
学生举例．1，2，－1，－3，，0等
问题2． 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
学生活动设计．学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类．
正整数：1，2，3，… 零：0 负整数：－1，－2，－3，…
正分数： 负分数：
教师活动设计：
引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能
激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾复习学过的负数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
2．揭示课题，整理概念，板书课题：有理数
二、探索新知
引导学生对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．
问题3： 如何对有理数进行分类？
学生活动设计：根据以上知识学生进行分类．
或
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．
问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
－7，10.1，89，0，－0.67，，
〔解答〕（1）0是整数，不是正数但是有理数（2）－5是整数，负数，有理数．
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数．
（4）整数．－7，89，0 分数．10.1，－0．67，， 正数．10.1，89，
负数．－7，－0．67，
问题5．查预习情况．明确检查方法，学生口答后论证．
〖设计说明〗学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交
流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．
三、形成新知
我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．
问题6．把下列各数填在表示相应集合的大括号中．
+6，－8，25，－0.4，０，－，9.15，
整数集合 ；分数集合 ；
非负数集合 ；正数集合 ；负数集合 ．
解:整数集合
分数集合 －0．4，－，9．15，
非负数集合
正数集合
负数集合
〖设计说明〗（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每
一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正数相对于负数来说；整数是相对于分数而言的．
四、教师精讲点拨．
1．知识点辨析．根据以上知识学生进行分类．
或
2．到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同．
3．思想方法：分类思想
五、巩固新知．
1．＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；
＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；
＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；
＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；
2．下列不是有理数的是（ ）
A．－3.14 B．0 C． D．π
3．既是分数又是正数的是（ ）
A．+2 B．－ C．0 D．2.3
参考答案．
1． 正整数、零、负整数；正分数、负分数；
正整数、零、负整数、正分数、负分数；
正有理数、零；负有理数、零；
负整数、零；正整数、零．
2．D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数．
3．D．正数和分数的定义
六、课堂反馈训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．正数、0、负数统称为有理数 B．分数和整数统称为有理数
C．正有理数、负有理数统称为有理数 D．以上都不对
2．下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把下列各数分别填入相应的大括号内．
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
有理数集合｛ …｝；
参考答案．
1．B，根据有理数的分类；
2．C；
3．0，10；
－7，0，10，；
；
，0；
．
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及
时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
课后提升
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．－3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．
―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅．
正数集 负数集 整数集 有理数集
参考答案．1．C．
2．
，3.1416，2001，95℅ –18， ，―0.142857
正数集 负数集
―18，，3.1416，0，
―18，0，2001 2001，，―0.142857，95℅
整数集 有理数集
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