资源描述
（教师用）
1.4.1 有理数的乘法（2）
（新授课）
【理论支持】
有理数的乘法运算律是在学生学完有理数的加法运算律后学习的，它与有理数的加法运算律一样，也是建立在小学算术的基础上．因此，有理数的乘法运算律，实质上是小学算术数的乘法运算律的拓展，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算律化归为小学算术数的乘法运算律．因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等的基础．学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义．
此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．
《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程．让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程．
上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则，学会自主探究、合作的学习方式，培养学生良好的学习品质．
【教学目标】
知识技能
1．理解有理数乘法运算律．
2．能进行有理数乘法简化运算并会灵活变形．
数学思考
1．通过学习懂得有理数乘法运算律．让学生经历从特殊到一般的数学模型的过程，体会有理数乘法运算律的实际来源．
2．通过学习有理数乘法运算律，进行简化运算．
解决问题
1．运用有理数乘法运算律进行运算．
2．让学生感受有理数乘法的灵活变形，进行简化运算．
情感态度
1．通过对有理数乘法运算律的探究， 激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神．
2．经历变量数值的探究，体验数量的定性关系．
【教学重难点】
1． 重点：熟练运用运算律进行计算．
2． 难点：灵活运用运算律．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
基础知识填空及答案
1．计算：
(1) (－8)×(－7)； (2) （—7）×(－8)； (3) (－36)×2；
(4) 2×(－36)．
2．计算：
(1) ［－2×3］×(－4)； (2) －2×［3×(－4)］；
(3)； (4) ．
3．计算：
(1) ； (2) ；
4．当a=－2，b=0，c=－5，d=6时，求下列代数式的值：
(1)a+bc； (2)c=ad； (3)(a－b)(c－d)； (4)(a－c)(b－d) ．
练习答案：
1．计算：
(1) 56； (2) 56；（3)—72； (4) —72．
2．计算：
(1)24； (2)24； (3)30； (4)30．
3．(1)7； (2)6．
4．(1) －2；(2)7；(3)22；(4)－18．
课内探究
一、导入新课
创设情境，引出有理数的乘法运算律．
[师]我们来看看课前延伸的第1，2，3题，分别类似于我们小学里学过的那些运算律？
[生]第1题运用的是乘法交换律，第2题运用的是乘法结合律，第3题运用的是乘法的分配律．
[师]前面所探索的加法交换律、结合律对任意有理数仍然适合，在引入了负数这个新的成员之后，乘法运算律是否还会成立呢？
〖设计说明〗温故而知新．通过学生回忆已建立起来乘法交换律、结合律及分配律，以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，对新知识的学习有了期待，为后面理解运算律的灵活运用打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备．
[师]现在，我们再来看这几道题．
（1） ；
（2） ； ；
（3）；．
[生]讨论与活动．
（以同桌两人一组进行讨论，并把它们运算的结果及发现的内容写在黑板上与全班同学分享）
[师]很好，刚才几组同学都表现得非常好，当然下面的很多同学也都做得不错．从你们所运算的结果，我们共同发现了有理数也满足了乘法运算律．
1．有理数的乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即．(a，b，c为任意有理数)
2．有理数的乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
即．(a，b，c为任意有理数)
3．有理数的乘法分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
即a(b+c)=ab+ac (a，b，c为任意有理数)
（注意“逆向”问题）；也可以这样表示：．
注意事项：
（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”．
（2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号．
（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律．
（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律．
〖设计说明〗这部分内容，小学里就已经接触过，由师生共同进行适当的小结，有利于学生形成感性认识，进行新旧知识的对比，这为学生解决探索新知，进一步理解乘法运算律打下伏笔．
二、例题剖析
例1 计算：
（1）．
分析：（1）中直接运用乘法分配律，注意符号；（2）中可两个数直接相乘，但计算量较大，若稍加变形，把4.98变形为（5-0.02）再利用乘法分配律，计算量就少多了．比较简便．
解：（1）原式=；
（2）原式=（5-0.02）（-5）=5 （-5）+0.02 （-5）=-25+0.1=-24.9．
〖设计说明〗通过这两道题的训练，让学生体会乘法分配律的实际应用，特别是第（2）题训练了学生的思维，灵活进行变形会达到事半功倍的效果．这题主要考察乘法分配律的灵活运用．
例2（学生观察后寻找解题方法）
．
（叫学生自己动手，把不同解法的写到黑板上）
分析：学生可能有两种不同解法．法（一）：直接做题（先乘除，后加减）；法（二）用简便方法，有理数乘法运算时，可以反向运用分配律，逆用乘法分配律
[生]解：
法一：原式=．
〖设计说明〗通过两种方法的比较，让学生自己总结出反用乘法分配律来解题，要比直接计算简便得多，渗透乘法分配律的灵活应用，进行技巧解题．本题主要考查乘法分配律的逆运用．
例3计算：．
．
[分析]这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算．
〖设计说明〗这道题主要考察乘法分配律的逆用，是让学生突破自我，挑战自我，看看能不能在已学知识的基础上，仔细地观察题目，找出题中隐含的规律，从而进行灵活解题.．因为问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．
三、课堂反馈训练
计算：（1） ； （2）；
（3）；（4）；
（5）71×(－8) ； （6）．
说明：解题过程由学生板演，同时说出每步的根据和目的，并强调书写的规范化．
师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．
四、 学生小组交流，并总结．
〖设计说明〗课堂小结可以回顾新知识，加强学生的记忆，并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．
课后提升
【基础平台】
1．计算：
(1)(－4)×1.25×(－8)； (2)(－10) ×(－8.24) ×(－0.1)；
(3)－×2.4×； (4)(－ + －)×36；
(5)－×(8－1－0.04)； (6)71×(－8) ．
2．计算：．
3．已知求的值．
4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值．
5．判断下列方程的解是正数、负数、还是0．
(1)4x=－16； (2)－3x=18； (3)－9x=－36； (4)－5x=0．
6．(1)当a＞0时，a与2a哪个大？
(2)当a＜0时，a与2a哪个大？
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