九年级数学上册 三角形的内切圆教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

三角形的内切圆
课 题
三角形的内切圆
课型
新授

教
学
目
标

知识技能
使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；
过程方法
应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；
情感态度
价值观
激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．
教学重点
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．
教学难点
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、问题引入
1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?
2、分析、研究问题：
3、解决问题：
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．
引导学生结合图，写出已知、求作，
然后师生共同分析，寻找作法．
提出以下几个问题进行讨论：
①作圆的关键是什么?
②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?
③这样的点I应在什么位置?
④圆心I确定后半径如何找．
完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．
二、学习新知识．
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
2、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
3、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”

学生思考，并踊跃发表自己的意见。

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．

通过教师启发、引导，让学生
知道和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．

理解三角形内切圆的概念。

教 学 过 程 设 计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．
4、类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
三、知识应用
例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°“，点O是三角形的内心．求∠BOC的度数
分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．
例3如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE＝DB
分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4．
从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE．于是得到下述法．
四、作业

学生小组合作类比三角形的外接圆与内切圆。

教师引导学生分析，写出解题过程

通过类比三角形的外接圆与内切圆，让学生能正确区分三角形的内心与外心。

巩固三角形的外接圆与内切圆的性质。

教
学
反
思