资源描述
（教师用）
1.4.1 有理数的乘法（1）
（新授课）
【理论支持】
本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段.以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人．
教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程.探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题．
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的”． 教学设计力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透德育的基地．
【教学目标】
知识技能：
1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．
2．能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则和方法．
数学思考：理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．
解决问题：通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力．
情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．
【教学重难点】
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算．
难点：有理数乘法法则的理解．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．判断题
(1) －2×7＝－14．
(2) －2×(－7)＝－14．
(3) －1×(－5)＝－5．
(4) 0×(－3)＝－3．
(5) 一个有理数和它的相反数之积一定大于零．
（6）几个负数相乘，积为正．
（7）积大于任一因数．
（8）奇数个负因数相乘，积为负．
（9）几个因数相乘，当出现奇数个负因数时，积为负．
（10）同号两数相乘，符号不变．
〖答案〗（1）正，（2）错，（3）错，（4）错，（5）错，（6）错，（7）错，（8）错，（9）错，（10）错．
2．填空题
(1) ( )×(－)＝－1； (2) (＋)×( )＝－；
(3) ( )×3＝－1； (4)（－8）×( )＝2；
(5) －3099．9×( )＝0； （6）（ ）×(－1 )＝－10 ．
〖答案〗（1），（2），（3），（4），（5）0，（6）10．
课内探究
一、导入新课：
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．
问题一：有理数包括哪些数？
回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．
问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？
回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．
计算下列各题：
(1) 3×2； (2) 3×；
(3) ×； (4) 2×；
(5) 2×0； （6）0×．
〖答案〗(1) 6；(2) ； (3) ；(4) ；(5) ０ ； （6）０．
以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．
〖设计说明〗通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课．以给学生造成心求通而未能得，口预言而未能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来．
二、探索新知
我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O．
1．正数与正数相乘
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
(+2)×(+3)=+6
答：结果向东运动了6米．
2．负数与正数相乘
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
(－2)×(+3)=(－6)．
3．正数与负数相乘
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为
(+2)×(－3)=－6．
4．负数与负数相乘
问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
讲解： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为
(－2)×(－3)=+6．
5．零与任何数相乘或任何数与零相乘
问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？
答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
〖设计说明〗在本环节中，我给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间．通过设置问题并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣．而且设置了四个问题：第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解。结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果．
综合上述五个问题得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何数与零相乘都得零．
观察上述(1)～(4)回答：
1．积的符号与因数的符号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．
由此我们可以得到：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
〖设计说明〗引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果，培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力．我以填空形式引导学生对照实例自主完成．进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则．
三、形成新知
正数乘正数积为 数．
负数乘正数积为 数．
正数乘负数积为 数．
负数乘负数积为 数．
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ．
〖答案〗正； 负； 负； 正； 积．
归纳：
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0．
例1 计算
（1） （－3）×9； （2） （－)×2．
〖答案〗 (1) －27； （2）－1．
说明：乘积是1的两个数互为倒数．
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？
〖答案〗降低了180C．
〖设计说明〗为培养学生发散思维和规范解题的习惯，我引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义．实际生活中，还存在其他类似的例子．
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（－4）×（－5）
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×０ ×（－5).
〖答案〗－120； 120； －120； 0．
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数．
〖答案〗偶数个；奇数个．
例3 计算：(1) （－3）×(－)×(－)； （2）（－5）×6× (－)×．
〖答案〗１）－；（2）6．
〖设计说明〗对学生可能出现的疑问给予帮助，让学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程．
解题步骤：
1．认清题目类型．
2．根据法则确定积的符号．
3．绝对值相乘．
四、巩固新知：
1．口答下列各题：
(1) 6×(－9)； (2) (－6)×(－9)；
(3) (－6)×9； (4) (－6)×1；
(5) (－6)×(－1)；(6) 6×(－1)；
(7) (－6)×0； (8) 0×(－6)；
(9) (－6)×0.25； (10) (－0.5)×(－8) ．
〖答案〗(１) －54； (2)54； (3) －54； (4) －6；(5) 6；(6) －6；
(7) ０； (8) ０；(9) １. 5；(10) 4．
注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．
2．计算下列各题：
(1) (－36)×(－15)； (2) －48×1.25；
(3) (－)×27； (4) (－)×(－)．
〖答案〗(1) 540； (2) －60 ；(3) －504； (4) ．
3．计算
(1) —5×8×（—7）×（—0.25） (2) (－)×(－)×．
〖答案〗(1) 70；(2) ．
五、课堂反馈训练
计算：
(1) ( 2×(－5)； (2) (－2)×(－5)； (3) 2+(－5)；
(4) 2-(－5)； (5) 4×a； (6) (－4)×a;
(7) (－5)×(－6)=______； (8) (－5)+( －6)=_____；
(9) －|7|×|－3|=_______； (10) (－7)×(－3)=______；
(11) (－1) ×(－)×(－)×0×1．
〖答案〗(1) －10； (2) 10； (3) －3； (4)7； (5)4a； (6) －4a； (7) 30；
(8) －11； (9) －21 ； (10) 21； (11) 0．
课后提升
1．计算：
(1) (－16)×15； (2) (－9)×(－14)；
(3) (－36)×(－1)；(4) 13×(－11)；
(5) (－25)×16； (6) (－10)×(－16)．
2．计算：
(1) 2.9×(－0.4)； (2) －30.5×0.2；
(3) 0.72×(－1.25)； (4) 100×(－0.001)；
(5) －4.8×(－1.25)；(6) －4.5×(－0.32)．
3．计算：
(1) (－5)×(－2)×(－4)； (2) (－3)×(－2)×(－4) ．
〖答案〗1．(1) －240； (2) 126； (3) 36； (4) －143； (5) －400； (6) 160．
2．(1) －1.16； (2) －61； (3) －0.9； (4) －0.1； (5) 6； (6) 1.44．
3．(1) －40； (2) 24．
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