江苏省南通市海安县李堡镇初级中学七年级数学上册 第一章《有理数的乘法（一）》课案（教师用） 新人教版.doc

教师用）
1.4.1 有理数的乘法（1）
（新授课）
【理论支持】
本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段.以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人．
教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程.探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题．
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的”． 教学设计力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透德育的基地．
【教学目标】
知识技能：
1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．
2．能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则和方法．
数学思考：理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．
解决问题：通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力．
情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．
【教学重难点】
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算．
难点：有理数乘法法则的理解．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．判断题
(1) －2×7＝－14．
(2) －2×(－7)＝－14．
(3) －1×(－5)＝－5．
(4) 0×(－3)＝－3．
(5) 一个有理数和它的相反数之积一定大于零．
（6）几个负数相乘，积为正．
（7）积大于任一因数．
（8）奇数个负因数相乘，积为负．
（9）几个因数相乘，当出现奇数个负因数时，积为负．
（10）同号两数相乘，符号不变．
〖答案〗（1）正，（2）错，（3）错，（4）错，（5）错，（6）错，（7）错，（8）错，（9）错，（10）错．
2．填空题
(1) (　　)×(－)＝－1； (2) (＋)×(　　)＝－；
(3) (　　)×3＝－1； (4)（－8）×(　　)＝2；
(5) －3099．9×(　　)＝0； （6）（　　）×(－1 )＝－10 ．
〖答案〗（1），（2），（3），（4），（5）0，（6）10．
课内探究
一、导入新课：
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．
问题一：有理数包括哪些数？
回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．
问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？
回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．
计算下列各题：
　(1) 3×2； (2) 3×；
(3) ×； (4) 2×；
(5) 2×0； （6）0×．
〖答案〗(1) 6；(2) ；　(3) ；(4)　；(5)　０ ； （6）０．
以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．
〖设计说明〗通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课．以给学生造成心求通而未能得，口预言而未能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来．
二、探索新知
我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定现在前为负，现在后为正．　　
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O．

1．正数与正数相乘
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
　　 (+2)×(+3)=+6
答：结果向东运动了6米．
2．负数与正数相乘
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
　　 (－2)×(+3)=(－6)．
3．正数与负数相乘
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为
　　 (+2)×(－3)=－6．
4．负数与负数相乘
问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

讲解： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为
　 (－2)×(－3)=+6．
5．零与任何数相乘或任何数与零相乘
问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？
答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：
　　0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
〖设计说明〗在本环节中，我给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间．通过设置问题并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣．而且设置了四个问题：第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解。结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果．
综合上述五个问题得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何数与零相乘都得零．
观察上述(1)～(4)回答：
1．积的符号与因数的符号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．
由此我们可以得到：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
〖设计说明〗引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果，培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力．我以填空形式引导学生对照实例自主完成．进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则．
三、形成新知
正数乘正数积为 数．
负数乘正数积为 数．
正数乘负数积为 数．
负数乘负数积为 数．
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ．
〖答案〗正；　负；　负；　正；　积．
归纳：
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0．
例1 计算
（1） （－3）×9； （2） （－)×2．
〖答案〗　(1) －27；　　（2）－1．

说明：乘积是1的两个数互为倒数．
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？
〖答案〗降低了180C．
〖设计说明〗为培养学生发散思维和规范解题的习惯，我引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义．实际生活中，还存在其他类似的例子．
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（－4）×（－5）
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×０ ×（－5).
〖答案〗－120；　120；　－120；　0．　

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数．
〖答案〗偶数个；奇数个．　
例3　计算：(1) （－3）×(－)×(－)；　（2）（－5）×6× (－)×．
〖答案〗１）－；（2）6．
〖设计说明〗对学生可能出现的疑问给予帮助，让学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程．
解题步骤：
1．认清题目类型．
2．根据法则确定积的符号．
3．绝对值相乘．
四、巩固新知：
　1．口答下列各题：
　　(1) 6×(－9)； (2) (－6)×(－9)；
　　(3) (－6)×9； (4) (－6)×1；
　　(5) (－6)×(－1)；(6) 6×(－1)；
　　(7) (－6)×0； (8) 0×(－6)；
　　(9) (－6)×0.25； (10) (－0.5)×(－8) ．
〖答案〗(１) －54； (2)54； (3) －54； (4) －6；(5) 6；(6) －6；
(7)　０； (8) ０；(9) １. 5；(10) 4．
　注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘得原数的相反数．
　2．计算下列各题：
　　(1) (－36)×(－15)； (2) －48×1.25；
(3) (－)×27； (4) (－)×(－)．
〖答案〗(1)　540； (2) －60 ；(3)　 －504； (4) ．
　3．计算
(1) —5×8×（—7）×（—0.25） (2) (－)×(－)×．
〖答案〗(1)　70；(2) ．
　五、课堂反馈训练
计算：
　　(1) ( 2×(－5)；　(2) (－2)×(－5)；　 (3) 2+(－5)；
(4) 2-(－5)；　 (5) 4×a；　 (6) (－4)×a;
(7) －5)×(－6)=______； (8) (－5)+( －6)=_____；

　 (9) －|7|×|－3|=_______； (10) (－7)×(－3)=______；
(11) (－1) ×(－)×(－)×0×1．
〖答案〗(1) －10； (2) 10； (3) －3； (4)7； (5)4a； (6) －4a； (7) 30；
(8) －11； (9) －21 ；　(10)　21；　(11)　0．

课后提升
1．计算：
　　(1) (－16)×15； 2) (－9)×(－14)；
　　(3) (－36)×(－1)；(4) 13×(－11)；
　　(5) (－25)×16； (6) (－10)×(－16)．
2．计算：
　　(1) 2.9×(－0.4)； (2) －30.5×0.2；
　　(3) 0.72×(－1.25)； (4) 100×(－0.001)；
　　(5) －4.8×(－1.25)；(6) －4.5×(－0.32)．
3．计算：
　　 (1) (－5)×(－2)×(－4)； (2) (－3)×(－2)×(－4) ．

〖答案〗1．(1) －240； (2)　126；　(3)　36； (4) －143；　(5) －400； 　(6)　160．
2．(1) －1.16； (2) －61； (3) －0.9； 　(4) －0.1； 　(5)　6； 　(6)　1.44．
3．(1) －40；　(2)　24．