资源描述
（教师用）
1.5.1 有理数的混合运算
（新授课）
【理论支持】
结合皮亚杰的智力发展理论，就可得到一种折中的现代建构主义的要旨： ① 学习不是被动的接受外部事物，而是根据自己的经验背景，对外部信息进行选择、加工和处理，从而获得心理意义.意义是学习者通过新旧知识经验的相互作用过程而建构的.意义是不能传输的.人与人交流，传递的是信号而非意义，接受者必须对信号加以解释，重新建构其意义.② 学习是一种社会活动.个体的学习与他人（教师、同伴等）有着密切的联系.传统教育倾向于将学习者同社会分离，将教育看成学习者与目标材料之间一一对应的关系.而现代教育意识到学习的社会性，认为同其他个体之间的对话、交流、协作是学习体系的一个重要组成部分.③ 学习是在一定情境之中发生的.学生意义的建构依赖于一定的情景.这种情景包括实际情景、知识生成系统情景、学生经验系统情景.创设问题情境是教学设计的重要内容之一.
建构主义者强调联系新知识到先前知识的重要性，强调在真实世界里进行“浸润式”教学的重要性，认为学习总是背景化的，即学什么依赖学生先前的知识和学习的社会背景，也依赖于所学东西和现实世界的有机连接.
本节课就是在学生掌握了有理数加、减、乘、除、乘方运算律的旧知识的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算．
根据《数学课程标准》的要求，掌握混和运算的法则，合理使用运算律简化运算.鼓励学生算法多样化，训练基本运算技能，培养思维能力.以使学生在亲身经历中发现问题、探索规律，促进对混和运算知识的理解和掌握．
【教学目标】
知识技能
1．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算．
数学思考
1．培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好习惯．
2．培养学生的观察能力和运算能力．
解决问题
1．正确熟练地进行有理数的混合运算．
2．运用运算律灵活进行运算．
情感态度
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．
【教学重难点】
1． 重点：按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算．
2． 难点：灵活运用运算律简化运算及运算过程中符号的确定．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、 基础知识填空及答案
1．有理数混合运算顺序是:先______，再______，最后______；同级运算，从____到____进行；如有括号，先做___________的运算，按 依次进行．
2．指出下列各题的运算顺序：
（1）6÷3×2；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ，结果是_________.
（2）6÷（3×2）；本题含有 种运算，还含有 ，应先算 ，再算 ，
结果是_________.
3．－8+4÷(－2)= ．
4．计算( )．
A．0 B．－54 C．－72 D．－18 ．
〖答案〗1．乘方，乘除，加减;左，右;括号内，小括号、中括号、大括号．
2．（1）2，除法，乘法，4.（2）2，括号，乘法，除法，1．
3．－10．
4．A．
〖设计说明〗通过这一组题回顾小学四则运算法则“先算乘除，再算加减，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶．让学生认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，感受数学知识的普适性美.在固有的旧知识旧经验的基础上进一步诱发学生对新知识的兴趣,为掌握新知打下基础.
二、预习思考题及答案
1．计算（ ）．
A．1000 B．－1000 C．30 D．－30
2．计算：8十(－3)2×(－2)
3．计算：
4．计算：100÷(－2)2－(－2)÷(－)
〖答案〗．1．B 2．－10 3．6 4．22．
〖设计说明〗这组题在复习巩固本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备，从而引入本节课的学习课题：有理数的混和运算．
课内探究
一、 导入新课：
计算：（口答）
① ② ③ ④
⑤ ⑥．
〖设计说明〗这几道题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．
二、探索新知
１．（1）教师提出问题:你会计算吗？
（2） 把算式改成，你还会计算吗？这是什么运算？运算顺序怎样？
〖答案〗（1）4 （2）2．
〖设计说明〗通过提问，学生容易回答出先算平方，再算乘除，最后算加减．这是小学学过的混合运算．从而自然过渡到有理数混合运算的运算顺序.
2．揭示课题，整理概念，板书．
有理数混合运算顺序是:先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
三、查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
（1） 计算：18－6÷(－2)×(－)
(2) 计算：
〖点拨方法〗按照有理数混合运算顺序的法则依次进行计算，应提醒学生注意符号问题．
〖参考答案〗(1)17 (2)－11．
（3）计算：
〖点拨方法〗按照有理数混合运算顺序的法则依次进行计算．
〖参考答案〗－57.5．
〖设计说明〗一方面是为了熟练有理数混合运算的法则，并培养说明意识和表达能力；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混合运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣,进一步巩固新知.
2．小组合作探究题：
（1）在算式1－︱－2口3︱中的口里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号＋，－，×，÷中选择一个）．
〖点拨方法〗分别将四种符号填入计算并比较其大小．
〖参考答案〗×．
（2）观察下面三行数:
－2，4，－8，16，－32，64，……； ①
0，6，－6，18，－30，66，……； ②
－1，2，－4， 8，－16，32，……． ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
〖点拨方法〗联系数的乘方,从符号与绝对值两方面考虑①的排列规律.
〖参考答案〗(1)第①行数是,,,……．
(2)第②行数是第①行相应的数加2,第③行数是第①行相应的数的0.5倍.
(3)2562．
（3）观察下列计算： , , ,
…… 从计算结果中找规律，利用规律计算… ．
〖点拨方法〗上述求和的想法是：通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各分数可以相互抵消，从而达到求和的目的．
〖参考答案〗．
〖设计说明〗经历实验、操作、探索等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力，进一步培养学生的观察能力、类比能力、概括能力、语言表达能力．
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
（1）有理数加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识．
（2）有理数的混合运算顺序．
2．探究题评析：
（1）经历实验、操作、探索等数学活动过程，发展合作交流的意识．
（2）培养学生的观察能力、类比能力、概括能力、语言表达能力．
3．规律总结：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．
4．方法指导
有理数的混合运算顺序法则．
六、课堂反馈训练：
1．如果□则□内应填的实数是 （ ）．
A． B． C． D．
〖参考答案〗B．
〖讲评策略〗互为倒数的两个数的积为1．
2．（1） （2） ；
(3) ； (4) ．
〖参考答案〗(1); (2)0; (3); (4)9992．
3．如果，那么的值是（ ）．
A．－2 B．－3 C．－4 D．4．
〖参考答案〗A．
〖讲评策略〗做此题要弄清非负数的性质：任何一个数的平方或绝对值都是非负数．
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）．
输出
输入x
x＋3
x为偶数
x为奇数
A．6 B．3 C． D．．
〖参考答案〗B．
〖讲评策略〗从第一次输出的结果开始分别是24,12,6,3,6,3……，找出规律．
〖设计说明〗习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律．指导学生发现运算中的常见错误，规范解题格式,强调运算的顺序.注重培养学生的观察分析能力和运算能力．通过变式训练，也培养学生的思维能力．
课后提升
一、课后练习题及答案：
1．的结果是（ ）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
2． ．
3．火柴棒游戏，下面算式是由火柴棒摆成的错误算式，你能试着只移动其中的一根火柴，使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式画在下面横线上：
正确：________________________ 正确：______________________.
4.(1)
(2)
(3)
5．（规律探究题）观察下列算式
1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； ……
那么1+3+5+…+199=_______________．
6．在数学中，为了简便，记．
， ，， ，．
则．
〖参考答案〗
1． B
2． -3
3． 答案不唯一
4． （1）-120
（2）9
（3）-90
5．10000
6．0
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