江苏省南通市海安县李堡镇初级中学七年级数学上册 第一章《有理数的除法》课案（教师用） 新人教版.doc

（教师用）
1.4.2 有理数的除法
（新授课）
【理论支持】
　维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力，两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其困难发展到的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展.
学生是在小学时已经熟知乘法与除法互为逆运算，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节课学过的有理数乘法法则及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.
学生在学习中经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法，这对本节课完成有理数的乘法向乘法的转化时非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定并明确此法在有理数范围内同样成立.
有理数的除法是在学生学完有理数的加法、减法、乘法之后学习的，是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
本节课研究的内容是有理数除法的法则，能够进行有理数的除法运算以及有理数的四则混合运算.
通过本节课的研究，让学生经历探索有理数运算的过程，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的经验.
【教学目标】
知识技能
1．了解除法的意义，经历有理数除法法则的过程．
2．会进行有理数的除法运算，会简化分数．
3. 会进行有理数的混合运算.
数学思考
1．通过有理数除法法则的导出及运用，体会化归思想，培养运用数学思想指导数学思维活动的能力．
解决问题
1．会熟练地进行有理数的除法运算，感受有理数的乘法与除法的互逆关系．
2．能够进行有理数的加减乘除混合运算．
情感态度
1．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．
2．经历探索有理数运算的过程，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的经验．

【教学重难点】
1． 重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．
2． 难点：根据不同的情况选取适当的方法求商．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、 基础知识填空及答案
1．有理数的乘法法则____________________________________．
2．运用有理数的乘法法则，计算下列各题的计算结果：
（1）（-2）×3=_____； (2) 4×(-4) =_____； (3) (-7) ×(-3) =_____；
(4) 6×(-8) =_____； (5) (-6) ×(-8) =_____； (6) (-3 )×0 =_____.
〖答案〗（1）-6 (2)-16 (3)21 (4) -48 (5) 48 (6) 0
3.在第2题的基础上，请同学们想一想，分析计算以下各题：
（1）（-6）÷（-2）=_____ (2) (-16) ÷4=_____ (3) 21÷（-7）=_____
(4) (-48) ÷（-8）=_____ (5) 48÷（-6）=_____ (6) 0÷（-3）=_____
〖答案〗（1）-3 (2)-4 (3)-3 (4) 6 (5) -8 (6) 0
〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解有理数乘法与除法的互逆关系，为探索有理数的除法法则打下基础．
4.特例归纳，猜想规律：
（1）_____ ； （2）_____； （3） _____；
（4）_____ ； （5）； （6）_____.
〖答案〗（1）3 （2）（3）（4）（5）（6）
问：将第3题的结果与第4题进行比较你有什么发现吗？
〖设计说明〗根据这一题组训练，让学生将有理数的除法一有理数的乘法比较，从而 得到启发，即有理数的除法可以利用乘法进行，并总结出有理数除法法则.
课内探究

一．揭示课题，整理概念，板书
学生总结归纳出除法法则，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生掌握：除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.
这个法则也可以表示成: .
思考：将有理数除法法则类比有理数乘法法则，容易得出：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
〖设计说明〗让学生从已有知识出发，通过比较发现规律,体会数学的类比思想,激发学生的求知欲.
二．探索新知
1．例5 计算:
（1） ;
（2） .
〖参考答案〗 (1) ; （2）.
〖设计说明〗通过两题的计算,让学生初步了解不同情况选择不同的法则，一般情况下，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后直接相除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，将除法转化成乘法．
2．学生自主探究题：
(1) (2) (3) (4)
〖点拨方法〗学生在熟记有理数除法法则的基础上，能根据不同情况熟练运用不同法则进行运算.
〖参考答案〗(1) (2) (3) （4） （
3.例6 化简下列分数
(1) (2)
〖点拨方法〗分数线具有除号的作用,因此化简分数可以理解为分子除以分母,也可以利用分数的基本性质.
〖参考答案〗（1） （2） ．
〖设计说明〗化简分数仍遵循同号得正,异号得负的符号法则，因此可得符号移动法则：分子、分母、分数前的符号，三者有一个或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正
4．乘除混合运算：
例7计算：
（1） （2）
〖点拨方法〗因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
〖参考答案〗(1) ， (2) .
5.例8 计算: (1) ;
(2) .
〖点拨方法〗有理数的乘除混合运算,按照先”乘除后加减”的顺序进行.
〖参考答案〗(1) ， (2) .
三．课堂反馈训练：
1．化简:
(1) (2) (3)
〖参考答案〗(1) (2) (3)

2.计算:
(1) (2) (3)
〖参考答案〗(1) (2) (3)
3.计算:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4)
〖参考答案〗(1)2 (2) -16 (3) (4)
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到 及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
课后提升
1．填空:
(1) _________ (2) _________
(3) (4)_________
2．．
3______；
4．计算:
（1） ； ；

(3) ； ；

（5）； （6）