1、课案（教师用）第14课 实际问题与一元一次方程（4）（新授课）【理论支持】心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.教学对象分析：1初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意. 2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知. 3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本
2、节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具.【教学目标】知识技能1.进一步培养学生列方程解应用题的能力2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力数学思考
3、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想解决问题1.培养学生从多种角度认识问题，多种策略思考问题的意识2.培养学生探索精神和创新意识情感态度培养学生热爱生活，勇于探索的精神【教学重难点】1. 重点：建立一元一次方程解决实际问题2. 难点：探究实际问题与一元一次方程的关系 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）用一元一次方程解决实际问题的过程：从 出发，通过建立数学模型（列方程），转化为 （一元一次方程），然后解方程得到 （），再进行 ，得到问题的答案（2）利润 ，这是在销售问题中常用的等量关系答案（1）实际问题 数学问题 数学问题的解 检验（2）售
4、价 进价（成本）设计说明使学生在“温故”的基础上而“知新”体验建模思想和化归思想，突出本节课商品经济问题这一重点二、预习思考题及答案春节期间，某商场推出以下优惠活动：（1）凡购物按九折优惠（2）先化200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物方式？答案购物超过2000元时，选择办理会员卡；购物少于2000元时，选择直接购物；购物正好2000元时，任选一种方式.设计说明优化方案是一类常见的问题选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景课内探究一、导入新课： 1创设情境，导
5、入新课老师手拿一部手机和两张手机卡走上讲台，然后告诉学生老师这几天是又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知现在的手机卡如何选择，请同学们帮忙出出主意 【设计说明】通过生动的场面引入数学问题，使学生感受生活中的数学无处不在，感受生活，学好数学.2揭示课题，板书方案选择二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证.三、布置学生自学：1.学生自主探究题：（1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月基础费，每通话1分钟，再付元；“神州行”使用者，不交月租费，每通话1分钟，付话费元.若一个月内通话分钟.一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同？若某人设计一
6、个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式比较合算？ 【设计说明】通过这道实际问题，让学生体会建模思想. 【点拨方法】根据实际问题，建立方程模型是关键，用含未知数的式子表示两种通讯费用是列方程的前提 【参考答案】设通话时间为分钟，依题意得解得 答：一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的付费才相同. 当一个月内使用话费200元时，即和 分别解以上两个方程得和 因此选择“全球通”比较合算.2.小组合作探究题：（1）新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2元，乙车每天租金140元，另按实际行程每
7、千米加收元.当行程多少千米时？两种方案的费用一样？若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？ 【点拨方法】每种方案的租金都是由两部分组成的，一部分是每辆车的固定租金，另一部分是按行程多少付的租金.当行程为100千米时，把两种方案的费用分别求出来再比较大小. 【参考答案】设行程为千米时，两种方案的费用一样 依题意得： 解得 答：行程为80千米时，两种方案的费用一样. 当行程为100千米时 甲车的费用为：（元） 乙车的费用为：（元） 答：租甲车合算.（2）“五一”黄金周期间，大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策.大世界：化10元钱办理购物卡一张，黄金期间凭卡购书八折.时代
8、：凡黄金周期间购书一律九折.你如何选择？ 【点拨方法】把共购书籍的定价设为元，就能够把两种方式的实际售价表示出来，然后根据等量关系列出方程.注意要分三类情况. 【参考答案】设共购书籍的定价设为元，依题意得.解得答：黄金周期间，若购书定价超过100元，则在大世界购书合适；少于100元在时代购书合适，等于100元两家一样.四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：优化方案是一类常见的问题，选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景2.探究题评析：选择经济实惠的购物方式很具有普通的现实意义，理解问题本身是创设生活情境，了解
9、实际问题背景是解决这类问题的思路.3规律总结：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解列方程检验解方程4方法指导建模思想.五、课堂反馈训练：1 某种商品因换季准备打折出售.若按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？【参考答案】设这种商品的定价为元，依题意得 解得答：这种商品定价为300元.【讲评策略】生板演，集体讲评.2老师手中两种卡的收费见下表：卡一卡二月租费0本地通话费（1） 一个月内本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（2） 对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样的情况吗？【参考答案】（1）卡一卡
10、二200分90元80元350分135元140元（3） 设累计通话分，两种计费方式收费一样.则，解得答：如果一个月通话300分，那么两种计费方式收费一样.【讲评策略】学生叙述，教师板演.课后提升一、课后练习题及答案:1将一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有学生多少？【参考答案】45名.2甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（ ）A.20岁B.25岁C.30岁D.35岁【参考答案】D3某超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元旦不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元，252元.如果王波一次性购买欲上两次相同的商品，应付款多少元？【参考答案】一次性购买上两次相同的商品，应付款288元或316元【设计说明】在学生充分理解的基础上，联系实际拓展列一元一次方程解应用题的类型，为实际问题建立方程模型做铺垫二、 课后练习题情况反馈： 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.
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