资源描述
课案（教师用）
一元一次方程
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识.人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享．
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
“一元一次方程”这一部分知识很重要,它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多实际问题变得简明．
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到方程是有效地解决实际问题的重要工具．
知识技能
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步．
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．
情感态度
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
【教学目标】
【教学重难点】
重点：从实际问题中寻找相等关系．
难点：从实际问题中寻找相等关系．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
（1）在下列方程中哪些是一元一次方程______
①5+4x=11 ② ③2x+y=5 ④x2-5x+6=0
⑤ ⑥3（x+1）-2（2x-5）=0
（2）已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=______，x=______．
（3）根据下列条件列出方程:
① x的5倍比x的相反数大10; ② 某数的比它的倒数小4.
〖答案〗（1）①②⑥； （2）a=-2，；
（3）① 5x-（-x）=10； ② 设某数为x，则．
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.
课内探究
一、导入新课：
1．创设情境
教师提出教科书第79页的问题，并用多媒体直观演示，同时出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑.）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结．
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1．问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2．从知的信息中可以求出汽车的速度；
3．从路程的角度可以列出不同的算式：
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
〖设计说明〗用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备.培养学生读图的能力和思维的广阔性.这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔.
2．揭示课题，整理概念，板书
二、学习新知：
1．教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄
距青山_________千米，王家庄距秀水_________千米．
2．教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2：汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
，
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：
３.给出方程的概念．
４．归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x，y，z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
〖设计说明〗充分调动学生的学习积极性，主动性，并在此给学生思考此类问题的基本思路．
三、举一反三讨论交流：
1．比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系.
2．思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
建议按以下的顺序进行：
（1）学生独立思考；
（2）小组合作交流；
（3）全班交流．
如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
， 再列出方程
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
〖设计说明〗让学习小组讨论交流，课堂气氛非常活跃．每一个学生都能积极地参与．基础好的同学帮助基础差的同学，培养学生自主、合作、探究的学习方式．
四、初步应用课堂练习：
1．例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x＋18=54；
（2）
列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．
2．观察归纳：
观察上面的方程得出一元一次方程的概念．
3．练习（补充）：
(1) 列式表示：
① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
４．试一试
请一位同学用自己的年龄编一道问题，要求用到老师的年龄(39)．请另一位同学列出方程，并猜出年龄．
〖设计说明〗增加了课堂情趣，活跃了课堂气氛．
五、回顾反思
（一）通过这节课的学习，你有哪些收获？
（二）你在这节课的学习过程中还有哪些困难？
〖设计说明〗教师提供空间和机会，让学生自己去总结，加深学生对本节课所学知识的认识，培养学生归纳小结的能力．
六、课堂反馈训练：
1、 必做题：阅读教科书上80页的《阅读与思考》；第84页习题3.1第1题.
2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：
（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入.
课后提升
一、课后练习题及答案:
1．若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．
2．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了_____场，平了______场，负了_______场．
3．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
〖参考答案〗
1．
2．6 3 2
[点拨：设负了x场，则平了（x+1）场，胜了2（x+1）场，
∴3×2（x+1）+1×（x+1）+0=21
解得x=2，∴x+1=3，2（x+1）=6]
3．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1+20%）x；
根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x-10）．
（2）由于（1+20%）x，2（x-10）都表示甲班植树的株数，便得方程（1+20%）x=2（x-10）．
（3）把x=25分别代入方程的左边和右边，得
左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30，
因为左边=右边，所以25是方程（1+20%）x=2（x-10）的解．
这就是说乙班植树的株数的确是25株，从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株，而不是35株．
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