资源描述
5.6同底数幂的除法
一、背景介绍及教学资料
本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。
二、教学设计
第1课时
【教学内容分析】
本节课从实际问题引入同底数幂的除法运算，通过推导，探究而得到法则，然后通过习题应用来巩固法则。
【教学目标】
1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力。
2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。
难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、创设情景，引出课题
1、问题情景：课本节前图为经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？
2、分析导出本题的实际需要求220÷210=？
二、合作探究，建立模型
1、铺垫
填空：
( )×( )×( )×( )×( )×( )
（1）25÷23=——————————————=2 ( )
( )×( )×( )
=2( )－( )
( )×( )×( )
（1）a3÷a2=———————=a ( )=a( )－( ) （a≠0）
( )×( )
2、上升：am÷an== （a≠0）
3、小结：
am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。
三、应用新知，体验成功
1、试一试
例1：计算
（1）a9÷a3 （2）212÷27
（3）（－x）4÷（－x）
（4）（－3）11÷（－3）8
（5）10m÷10n （m＞n）
（6）（－3）m÷（－3）n （m＞n）
（师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。）
2、想一想：
指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商是多少？你能举个例子说明吗？
3、练一练：
（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①a6÷a2=a3 ②S2÷S=S3
③（－C）4÷（－C）2=－C2
④（－x）9÷（－x）9=－1
（2）课本P137课内练习1、2。
四、探究延伸，激发情智。
1、试一试：
例2计算
（1）a5÷a4·a2
（2）（－x）7÷x2
（3）（ab）5÷（ab）2
（4）b2m＋2÷b2
（5）（a＋b）6÷（a＋b）4
2、练一练：
（1）课本P137课内练习3、4（节前问题）
（2）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？
五、归纳小结，充实结构
1、今天学到了什么？
2、同底数幂相除法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，
且m＞n））
六、知识留恋，课后韵味
课外作业：课本后附作业题
备选提高练习题：
（1）已知ax=2 ay=3 则a2x－y=
（2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=
（3）已知ax=2 ay=3 则ax－y=
（4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。
（5）若10a=20 10b=1/5，试求9a÷32b的值。
（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
产生悬念，激发兴趣。
通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
分析法则，根据要素乃应用之关键。
师生合作解决，即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义。
通过想一想形式，开放式的提问，初步明确其中的道理，为下节课打下基础。
辨别是非，更易理清概念的实质内容。
增加④是为了增强字母感
其中①应注意同级运算从左到右其中②注意符号处理
其中③⑤体现换元思想
练习4回应节前情景中的问题。
及时应用知识解决一些实际问题，感悟数学学以致用。
在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调地必不可少。
本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需。
【设计说明】：
本课时通过创设实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。
第5.6节 第2课时
【教学内容分析】
本节内容在学习同底数幂相除法则am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））之后，而当m≤n时又该怎么办的实际问题。通过合作探究并运用幂的运算和整式的运算而合情合理地规定零指数和负整数指数的意义，并进一步学会用科学记数法表示很小的数。
【教学目标】
1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。
2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法
3、学会应用a0=1（a≠0） a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）来进行计算。
【教学重点、难点】
重点是零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法表示。
难点是理解和应用负整数指数幂的性质。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
1、复习同底数幂相除法则：同底数相除，底数不变，指数相减。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
2、设疑，上次课研究的是m＞n，而当m≤n怎么办呢？
二、合作学习，构建新知
1、合作学习
（1）填空：①53÷53=
33 1 1
②33÷35= —— = —— = ——
35 （ ） 3（ ）
1
③a2÷a5= ——
a（ ）
（2）讨论下列问题：
①同底数幂相除法则：am÷an中，m，n必须满足什么条件？
②要使53÷53=53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地a0（a≠0）呢
③要使33÷35=33－5和a2÷a5=a2－5也成立，应法规定3－2和a－3分别等于什么呢？
2、小结：
通过自我尝试，小组讨论，老师指导下，不难得出新的规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1
即a0=1 （a≠0）
任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
1
即a－p= —— （a≠0，p为正整数）
ap
于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
三、运用新知，体验成功
1、做一做：
（1）例1用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。
①10－3 ②（－0.5）－3 ③（－3）－4
1 1
解：①10－3 = —— = ——
103 1000
1 1
②（－0.5）－3 = ————= － ——— =－8
（－0.5）3 0.125
1 1
③（－3）－4= ——— = ——
（－3）4 81
（2）例2、计算
①950×（－5）－1
②3.6×10－3
③a4÷（－10）0
④（－3）5÷36
1 1
解：①950×（－5）－1=1×（——）=－ —
－5 5
1
②3.6×10－3=3.6× —— = 3.6×0.001=0.0036
103
③a4÷（－10）0=a3÷1=a3
1
④（－3）5÷36=－35÷36=－3－1=－ —
3
2、练一练：
（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①（－3）0=－1
②（－2）－1=2
③ 2－2=－4
④a3÷a3=0
⑤ am·a－m=1 （a≠0）
（2）课本P140课内练习1、2。
四、探究延伸，建立模型
1、做一做：
将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。
显示为 3.5 －10
这是什么意思呢？
这其实是一种用科学记数法来表示很小的数，那么该如何表示呢？
2、探究活动：
填空：100=
10－1=
10－2=
10－3=
10－4=
你发现用10的整数指数幂表示0.000 ……01这样
n个0
较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。
规律可能有这么几种总结：
（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10－n
n个0
（2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n = 原数。
3、练一练：
（1）把下列各数表示成a×10n （1≤a＜10，n为整数）的形式：
①12000
②0.0021
③0.0000501
（2）用小数表示下列各数：
①1.6×10－3
②－3.2×10－5
（3）课本P141，课内练习3。
五、归纳小结，充实结构
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题。
复习旧知识，设疑引出新知识，使得知识的构建贴切自然。
从特殊到一般是我们认知上常用的方法，同时也显得自然流畅，在小组合作、同伴交流讨论中自主构建知识。
基于以上交流讨论，使得感到规定合情合理，有了此规定，也使指数得以扩充，更具体系。
③得特别注意符号和负指数的处理。
综合运用，螺旋式提高。
设计判别题，更好的理清概念，在是非中求真知、辨正误。
及时巩固，反馈评价。
由动手操作引入一个新问题学生很感兴趣，在自己操作中碰到问题，更易激发学生继续探究的积极性。
探究活动的设置能使学生自主探究知识，开始猜想、归纳、推理、探究活动很能培养学生良好的思维品质，对能力培养大有裨益。
规律（2）更具操作性和实用性，当展开讲透。
巩固反馈，有助于形成完整的科学记数法表示的方法。（1）（2）的设置使得知识应用自如。
在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。
【设计说明】：
在复习旧知识的过程中碰到新问题，于是采用由特殊到一般的方法，先举例，后归纳而规定了零指数和负整数指数的意义。从而将指数从正整数指数扩展到整数指数，而后通过做一做和探究活动，进行猜想、归纳出用科学记数法表示较小数的规律，使得学生在自主探索中，层层深入，达到感悟知识、领会知识、应用知识的目的，使学生得到全面发展。
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