七年级数学 数的整除性.doc

七年级数学 数的整除性
一．能被2，3，5整除的数的特征
如图是某一湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸。

若点P在岸上，则A点在岸上还是水中？
某人要过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。若有一点C，他脱鞋次数与穿鞋次数的和是偶数，那么C点在岸上还是水中？说明理由。
这道题可运用奇偶性的知识解答。点P在岸上，与之相邻的区域是湖泊（水中），下一个区域又是岸上，图中的区域数是奇数，相信你肯定能知道A点在岸上还是水中了。
我们已经知道能被2，5整除的数的特征是看数的末位，能被3整除的数的特征是看各个数位上的数字之和能被3整除。
在120中能同时被2，3整除的数有（ ）；能同时被3，5整除的数有（ ）；能同时被2，5整除的数有（ ）。
已知同时能被2，3整除，应当是（ ）。
一位后勤人员买了72本笔记本，看烟火时不小心将这笔帐的总数烧去两个数字，共□67。9□元（□为烧去的数字）。请你把□处的数字补上，并求笔记本的单价。
（提示：能被8整除的数的特征是后三位数能被8整除；能被9整除的数的特征是各个数位上数字之和能被9整除）
11000这1000个数中，能被5或整除的数有多少个？
1+2+3+。。。+77的和是奇数还是偶数？
有一列数这样排列1，1，2，3，5，8，13，。。。第2002个数是奇数还是偶数？说明理由。
某月，有三个星期日的日期都是偶数，这个月的12日是星期几？

某人将乒乓球放在两种盒子里，每只大盒装12个球，恰好装完。如果有99个球，盒子数大于10。那么，大盒，小盒各用多少只？

将自然数照这样排列，象图中所示筐住其中的五个数。要使五个数的和等于：（1）95，（2）188，（3）250，是否办得到？如果办得到，写出十字筐中最大数和最小数；如果办不到，说明理由。

桌上有7只茶杯，全部杯底朝上。每次翻转4只茶杯，称为一次翻动。经过多少次翻动，能使7只茶杯的杯口全部朝上？若不能，说明理由。

二．因数 倍数 素数 合数
植树节，学校开展义务植树造林活动。一位老师带一个班，学生正好平均分成三个组，老师与学生每人种的棵数相同，共种572棵。这个班有多少学生，每人种几棵树？
这样的问题是分解素（质）因数应用问题。对于自然数个体而言，其倍数是无限的，因数是有限的。当因数个数至少有三个时，称为合数；只有两个时，称素数。自然数可分成素数（也叫质数），合数和1。合数可以分解为几个素因数相乘，这就是分解素因数。
填空
在比10小的整数中，既是素数又是偶数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ），最小的合数是（ ）。
一个数的最大因数是60，把这个因数分解素因数是（ ）。
36的因数共有（ ）个，其中（ ）是素数。
两个素数的和是2001，那么这两个素数的积是（ ）。
从小到大写出5个素数，要求后一个比前一个大12，这五个素数是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。
8．（1）有4个小朋友，他们的年龄从大到小分别相差一岁，年龄的乘积是360。求4人的年龄。
（2）小强参加了全市小学生数学竟赛，他说他的名次，分数和年龄乘积是2134。你知道他得了几分，第几名，今年几岁吗？
9．有一张长方形红纸，长84cm,宽48cm。把它剪成大小相同的正方形（纸不能浪费），并使正方形尽可能的大，剪得的正方形共有几个？
（提示：将84，48的最大公因数作为正方形边长）
10．当两个数或更多数在一起时，就有了公因数，公倍数和最大公因数，最小公倍数。这些知识在生活中也有广泛的应用。
（1）有1430位学生参加团体操，分成人数相等的若干列，每列人数在100至200之间，有哪几种分法？
三．数的整除性课堂练习
1．今年祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，祖孙两人今年的年龄分别是（ ）
1610=2×5×7×23=70×23，祖父今年69，孙子今年22岁。
2．在前1000个自然数中有168个质数，那么合数的个数有（ ）
a 、833个 b、832个 c、831个 d、830个
答：1000-168=862个合数。
3．173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填人3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
解：是9的倍数，方框中只能是7；是11的倍数，方框中只能是8；是6的倍数，方框中只能是4，所以三个数字的和是7+8+4=19.
4．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？
解： 3 ， 5 ， 7 ， 13 两两互质，所以能被 3 、 5 、 7 、 13 整除就是能被 3 × 5 × 7 × 13=1365 整除。 99999 ÷ 1365=73 …344，但是有重复数字，所以我们用 99645-1365=98280 ，还是不行，再减， 98280-1365=96915 ，再减， 96915-1365=95550 ，再减 95550-1365=94185 ，可以了！那么这个数最大就是354 ， 99999-354=99645 是 1365 的倍数， 94185.
5．把若干个自然数1，2，3，…乘在一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是0，那么最后那个自然数最小应该是多少？
解答：先看 1 乘到 50 ，共 10 个 5 的倍数， 2 个 25 的倍数，已经有 12 个 0 了，所以乘到 55 就够了。
6．如右图，依次排列5个数是13，12，15，25，20。它们每两个数相邻的两个数相乘得到4个数；这4个数每两个数相邻的两个数相乘得到3个数；这3个数每两个数相邻的两个数相乘得到2个数；这2个数相乘得到最后1个数。请问最后这个数从个位向左数，可以连续的出现几个0？
13
12
15
25
20

解答：最后的结果其实就是 1 个 13 ， 4 个 12 ， 6 个 15 ， 4 个 25 和 1 个 20 相乘，所以共有 10 个 2 和 15 个 5 ，那么结果就有 10 个 0.
四．数的整除性课后练习
1．在下面的方框中各填一个数字，使六位数
11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少？
解： 17 × 19=323 ，先把后两位弄对， 323 × 57=18411 ，再看前面的， 184+323 × 3=184+969=1153 ，所以中间两位是 53.
2．有15位同学，每位同学都有编号，他门是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除。l号作了一一验证；只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对，问：
（1）说的不对的两位问学，他们的编号是哪两个连续自然数？
（2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。
解：（ 1 ）先看 2 号一定是对的，否则 4 ， 6 ， 8 号都不对，同样 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 号也是对的，那么 10=2 × 5 ， 12=3 × 4 ， 14=2 × 7 也都是对的，所以连续的数只有 8 和 9.
（ 2 ）这个 5 位数是 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 10 ， 11 ， 12 ， 13 ， 14 ， 15 的倍数，只要看 11 ， 12 ， 13 ， 14 ， 15 就行了，它们的最小公倍数是 60060.
3．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后四个都是0，那么方框内的数最小是多少？
解：四个 0 就说明至少 4 个 2 和 4 个 5 ， 975 中 2 个 5 ， 935 中 1 个 5 ， 972 中 2 个 2 ，还差 1 个 5 和 2 个 2 ，所以方框中至少是 2 × 2 × 5=20
4．用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少？
解： 168=7 × 3 × 8 ，要是 7 的倍数，那么这个题中就一定是 abcabc 的形式， abcabc=1001 × abc ，那么 abc 必须是 3 和 8 的倍数， 6+7+8=21 保证了 3 的倍数，关键看 8 ，只有 768 ，所以六位数是 768768.