内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学 《平均数（二）》教案.doc

平均数（二）

一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解加权平均数的求法及其应用范围．
2．使学生了解总体、个体、样本、样本的容量的意义．
（二）能力训练点：1．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．
2．培养学生的抽象概括能力．
（三）德育渗透点：1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
2．渗透数学理论来源于实践反过来又作用于实践的思想．
二：教学重点、难点和疑点
1．教学重点；（1）加权平均数的计算．
（2）总体、个体、样本、样本的容量的概念．
2．教学难点：能正确说明所考察问题中的总体、个体、样本、样本的容量．
3．教学疑点：（1）学生会误认为计算加权平均数的公式①′与计算平均数的公式①是两个不同的公式，应通过对公式①′的剖析说明公式①′是公式①的另一种表现形式．
（2）学生容易将总体的概念与在初中数学中渗透的“集合”的概念混淆，作为总体中的个体的数值是可以重复出现的，而作为某种数的集合里的元素的数值，是没有重复的．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课我们学习了求n个数的平均数的方法．当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题．（写出课题）
教师通过设置悬念引入课题，能使学生产生好奇心，唤起他们的学习热情．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
（用幻灯出示例3）
例3  某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量．
给学生充分的时间观察，分析例3后，教师引导学生解决下面问题：1．本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30个数据）．2．这些数据有何特点？如何计算．学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数．3．公式中的常数a除取作50外．还有没有其他较好的取法？4．因各数据多次重复出现，则怎样计算会简便呢？学生会根据乘方的意义得出，不必将30个数据逐一相加，只要将各数据减去50后，乘上它们出现的次数再相加就可以．
解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到

__

那么，这组新数据的平均数是

即这个工人30天中的平均日产量为54件．
在讲解完例3的基础上得出公式①′．
一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为
―

x=①′
对于公式①′，教师要强调两点：1．公式①′与公式①是一致的，公式①′是公式①的另一种表示形式．在公式①′中，相同数据xi的个数fi叫做权．2．公式①′的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式①′比较简便．
练习题中4．
学生作完练习后，接着讲授四个概念．请同学们思考下面问题：（用幻灯片出示）
1．在一次考试中，考生有2万多名．怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？
2．灯泡厂生产了一批灯泡，共100只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？教师引导学生分析这两个问题：
对于问题1．因考生很多，若将他们的成绩全部相加再除以考生总数，将是十分麻烦的，在这种情况下，可以从中抽取部分考生（比如说500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，对于问题2，因检验灯泡的使用寿命具有破坏性，不能对所有灯泡进行检验，可以从中抽取10只灯泡进行检验，用它们的平均寿命去估计这批灯泡的使用寿命．
解决上述两个问题后，再给出总体、个体、样本、样本的容量的概念，学生就能理解，不会感到太抽象．
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．
在讲这四个概念时，教师要指出以下两点：1．这里所说的“考察对象”，是一种数量指标，如前面问题1中，不是笼统地考察学生，而是考察学生的数学成绩，它是一种数量指标；2．这里所说的总体，是与在初中数学里渗透的“集合”的概念有区别的，数的集合里的各个元素，其数值均不相同，而总体中的个体的数值是可以重复出现的．
为了加深学生对总体等概念的理解，就前面提出的两个问题，引导学生逐一说明其中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？
在问题1中，所有考生成绩的全体是总体．其中每名考生的成绩是个体，所抽取的500名考生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是500．
在问题2中，一批灯泡的使用寿命的全体是总体，其中每个灯泡的使用寿命是个体，所抽取的10个灯泡的使用寿命是总体的一个样本，样本的容量是10．
接下来，给学生一些时间，让学生举一些日常生活中用样本估计总体的例子，使学生感受到统计知识的广泛应用，从而增加学生学习这一章的兴趣．
课堂练习  教材练习中1、2．
（三）总结、扩展
知识小结：1．加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围．
2．总体、个体、样本、样本的容量概念，用样本估计总体的原因．
方法小结：通过这节课我们学到了当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算平均数简便，我们还学到了用样本估计总体的统计思想方法．
知识网络：