资源描述
21.2.1配方法（2）
课标依据
理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。
一、教材分析
配方法是以直接开平方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，，它又对后续学习公式法，二次函数等知识起着铺垫作用，研读教材，字里行间渗透的模型，化归，推理等数学思想同样对后续学习产生重要的影响。通过这节课的学习，不仅可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生的探索和归纳能力。
二、学情分析
学习本单元时，学生已经系统地学习了一元一次方程，二元一次方程（组）等知识，同时也具备了一定的探索能力和合作交流的能力。从学生的心理特征来看，九年级的大多数学生好胜心比较强，他们都希望有展现才华的机会，但他们独立分析问题的能力和灵活应用知识的能力还有待提高，还需要老师的适时点拨和引导。
三、教学目标
知识与
技能
1. 掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程；
2. 在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会划归思想。
过程与
方法
学生经历从特殊到一般的认知过程，培养学生分析解决问题的能力。
情感态度与价值观
学生通过积极参与配方法的探究活动，了解化归的数学思想，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的逻辑美。
四、教学重点难点
教学重点
运用配方法解数字系数的一元二次方程。
教学难点
发现与理解配方，把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。
五、教法学法
启发引导，问题驱动，合作交流，讲练结合。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题1】填空
（1）x2-8x+_16__=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4__=（3x+_2_）2；
（3）x2+px+=（x+）2．
【问题2】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？
设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。
二、自主交流 探究新知
探究课本问题2
1.根据题意列方程并整理成一般形式.
2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程 x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？
完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2
方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？
(学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结)
归纳：
用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:
先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.
三、自主应用 巩固新知
【例1】用配方法解下列方程：
⑴x2-8x+1=0 ⑵x2+4x+1=0
【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。
解：(略)
（学生先尝试自己完成，教师巡视发现问题及时纠正，然后再讲解。）
四、课堂训练
课本练习:
P31页练习，P34页练习1，2（1）
(学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正)
五、自主总结 拓展新知
1.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.
2.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.
(师生归纳总结，学生作笔记.)
六、课堂检测
《学案》P7：:探究1 ；P8：1(1) 、 （2）、（4）；8（1）
七、作业：
必做：P17：3（1）（2）
选作：《学案》P7部分习题。
熟悉完全平方式。
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。
使学生巩固提高
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