九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.3 实际问题与二次函数
教学目标：
1.经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用函数知识解决最值问题的思路。
2.初步学会用二次函数知识分析和解决实际问题
3.在解决实际问题的过程中，使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。
4.在解决问题的过程中，培养学生的学习兴趣.
教学重难点：
用函数知识解决实际问题
一．创设情境，引出问题
1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
备注：
老师活动：展示问题，在学生思考.回答的基础上，出示答案.
学生活动：思考求函数最值的方法，全班交流，总结方法.
白板使用说明：答案以淡入的形式出现，依次单击☆右边即可显示。
2．如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
备注：
老师活动：展示问题，在学生思考.回答的基础上，出示答案.
学生活动：思考一般二次函数求最值的方法，全班交流，总结方法.
白板使用说明：答案以淡入的形式出现，依次单击☆右边即可显示。
二.探究新知：
探究：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
备注：
老师活动：展示问题，板书课题：《22.3实际问题与二次函数》，在学生独立思考思考.小组学习。全班交流的基础上，出示答案，关注学生状态，特别是有否注意自变量的取值范围.
学生活动：思考问题，体会实际问题，总结注意点。
三.巩固新知
用长为30米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，如图.已知墙长20米，怎样围才能使园子的面积最大，最大面积是多少？

变式：若墙长只有5米，怎样围才能使园子的面积最大，最大面积是多少？
备注：
老师活动：展示问题，引导学生分析找到两个变量及两个变量之间的关系，在学生独立练习后全班交流，出示答案。
学生活动：思考问题，体会在求二次函数最值的时候在取值范围内考虑最值，若顶点不在不在取值范围内，应根据增减性取值。
四．小结升华
通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决实际问题的时候一些经验吗？
1.利用二次函数关系解决实际问题的一般步骤.
2.运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量取值范围内，即要检验解的合理性.当抛物线的顶点不在取值范围内时，应根据函数的增减性求最大值或最小值.
得出实际问题的答案

利用解析式求解

求出二次函数解析式

选做题：
1.用长为8米的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A. B. C. D.

2.如图，在矩形ABCD的边BC.CD上分别截取CE=CF=x，连接AE.AF，若AB=12，BC=8，令△AEF的面积为y.求①y关于x的函数关系式；
②当CE为何值时，S△AEF=S矩形ABCD ？

3.如图所示（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动.设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2 .
①当x=2s，8s，11s时，三角形与正方形重叠部分的面积分别是多少？
②写出y与x的函数关系式；
③当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？