九年级数学下27.2..3相似三角形的周长和面积教学设计人教版.doc

27．2．3相似三角形的周长与面积
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．
数学思考
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的目的．
解决问题
学生动手和探究达到掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的目的．
情感态度
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
重点
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．
难点
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．

教学过程设计

教学过程
设计意图说明
新课引入：
复习：相似多边形对应边、对应角的性质；相似比的定义
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系．
提出问题：
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？ （小组讨论）
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么

AB=kA′B,BC=kBC,CA=kCA

可以得到 相似三角形周长的比等于相似比
类似的方法还可以得出 相似多边形周长的比等于相似比
延伸问题：
探究：
（1） 如图27．2-11⑴，∆ABC∽∆ A'B'C'，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？

图27．2-11⑴
分析：如图27．2-11，分别作出∆ABC和∆ A'B'C'的高AD和A'D'．
∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B'
∆ABD∽∆A'B'D'
（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）
=k12
可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方
相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
（2）如图图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？

图27．2-11（2）

∵ k22
∴ k22
相似多边形面积比等于相似比的平方

应用新知：
例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积．

分析： ∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF
∴又∠A=∠D
∴∆ABC∽∆DEF，相似比为
∆DEF的周长=24=12，面积=248=12．

让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验．

让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性．

提出问题，留给学生独立探究的空间．
让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力．

让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路．
运用提高：
1． P54练习题1
2． P54练习题2
让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题．
课堂小结：说说你在本节课的收获．
让学生及时回顾整理本节课所学的知识．
布置作业：（附练习卷）
1． 必做题：A卷
2． 选做题：B卷
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获．

设计思想：
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题．因此本教学设计突出了“相似比相似三角形周长的比相似多边形周长的比”、“相似比相似三角形面积的比相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力．