八年级数学11.1函数的图象22教案人教版.doc

11.1函数的图象第一教时教学要求：理解画函数图象的三大步骤，善于在结合问题的实际背景中加深对图象意义的解，并能准确地进行函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译教学重点：函数图象的画法教学难点：函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译教学过程：一、复习：函数、自变量、函数值的概念二、新授：1函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法解析式法用数学式子表示函数关系用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；列表法通过列表给出函数y与自变量x的对应关系；图象法把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.用图象来表示函数y与自变量x对应关系解读： 这三种表示函数的方法的优缺点：用解析法表示函数关系：优点是简捷明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，且适合于进行理论分析和推导计算.缺点是在求对应值时，有时要做较复杂的计算.用列表法表示函数关系：优点是对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点是表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.用图象法表示函数关系：优点是形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点是从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象.2讲解例子例1 (河北省课改实验区，2004)图中表示的是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：091630t/minS/km4012(1)汽车在前9分钟内的平均速度是_；(2)汽车在中途停的时间为_；(3)汽车25分钟走了_千米思维点拨由图象知，汽车在前9分钟内走了12千米；中途停了7分钟；后来的14分钟走了28千米，则平均每分钟走了2千米当行驶25分钟时，共走了12+29=30千米解(1)千米分钟；(2)汽车在中途停了7分钟； (3)303学生动手解答课本上的例2、3，每四位同学一组，共同协作完成三、小结：函数图象的画法及解析法、列表法、图象法之间的互译四、作业：课本19页6，7五、教学后记：第二教时教学要求：在实际问题中准确地进行函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译教学重点：借助表格，发现函数的解析式，并能准确地作出其图象教学难点：函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译教学过程：一、复习：函数三种表示方法的各自优缺点二、新授：1讲解例子例1 一水库的水位在最近5小时内持续上涨；下表记录了这5小时的水位高度t时012345y米1010.0510.1010.1510.2010.25(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米分析：由表格中的6对变量的值，从中可以发现对应规律这：第小时水位上升0.05米，由此可进一步写出函数解析式，然后再画出图象(1)y=0.05t+10(0t7)(2)再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时y=0.05t+10的函数值,从解析式容易算出y=0.057+10=10.35，即2小时后，预计水位高10.35米2分段函数的简单应用某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（）交水费（元）一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据，求a、b、c的值解：设每月用水量为x，支付水费为y元则，由题意知：0c5，从而 88c13，从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，将x15，x22分别代入式，得解得：b2，2ac19再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9a，将x9代入，得982（9a）c，即2ac17 与矛盾，故9a，则一月份的付款方式应选式，则8c9，c1，代入式得，a10综上所述得a10，b2，c1三、小结：函数的不同表示法之间可以互相转化四、教学后记：第三教时教学内容：通过小测验，了解学生对本节内容掌握程度，便于查缺补漏教学过程：1（河北省中考题）有一个面积为60的梯形，其上底长是下底长的若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是_2(湖州市,2003)为了使学生能读到更多优秀的书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元；从第4天开始每天另收0.40元那么1本书租看7天归还，应收租金 元3（茂名市,2003）下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：第n个“上”字需用 枚棋子数s与n之间的关系式为 4已知A、B两地相距20千米，某同学由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为_，自变量x的取值范围_5观察下面一列有规律的数：， 根据这个规律可知第10个数是_（n是正整数） 6函数y中，自变量x取值范围是（）Ax4Bx1Cx4Dx17随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）A(ba)元 B(b+a)元 C(b+a)元 D(b+a)元8(安徽省，2004) “龟兔赛跑”讲述了这个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）图11.1.5图11.1.69图11.1.6所示的是某市各月气温的分配图从图中找出气温最低的月份是_，气温最高的月份是_.并判断出该市所处的气温带.10(呼和浩特市,2002)等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x(1)写出y关于x的函数关系式； (2)求x的取值范围； (3)求y的取值范围11从A市到B市有两条路可走，一辆最多可载19人的依维柯汽车在这两条公路行驶时的有关数据如下表所示路程(千米)耗油量(升100千米)票价(元辆)过路费(元辆)油价(元升)第一条路601416202.9第二条路64101252.9如果用y1(元),y2(元)表示从A市到B市分别走两条路时司机的收入，仅就表中数据求出y1、y2与载客人数x(人)之间的函数表达式12(南京市中考题)声音在空气中传播的速度y(米/秒) (简称音速)是气温x()的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速：气温x()05101520音速y(米/秒)331334337340343(1)求y与x之间的函数解析式；(2)气温x=22()时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远? 13（扬州市，2003）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.20元，卖出每份0.30元；一个月内（以30计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时月利润(单位:元)是多少？(2)上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120x200)，月利润为y元，请写出y与x的解析式，并确定月利润的最大值. 参考答案：1 y=(点拨：梯形的面积为(x+x)y=60,则 y=)23.10（点拨：当租期超过3天时，应收租金y与租书的天数x之间的关系式为：y=1.50+0.4(x3),当x=7时,y=1.50+0.4(73)=3.10（元）3s=4n+2(n1)(点拨：“上”字的笔画为“两横一竖”，它们分别有n+1，n+2，2n+1个棋子，但交叉处的两个棋子各重复了一次)4y=204x, 0x5(点拨：因为y0, 则204x0, x5自变量x的取值范围0x5)5(点拨：第 n个数的分子为n，分母为n(n2)6B(点拨：自变量x的取值范围x+40, 且x10, 从而x1)7D（点拨：设原收费标准为每分钟x元，则(xa)(125%)=b，x=b+a）8D（点拨：兔子先在乌龟前面，睡醒后再追，乌龟一直匀速运动先到目的地）9最高气温在7月，最低在2月气温曲线的下限(最低气温)也在10以上，即015 之间，因此可判断出该市位于亚热带10(1)因为三角形周长为10，则2x+y=10,即y=102x；(2)因为三角形两边之和大于第三边，则 ，解得x5； (3) 0y511由题意可知，司机收入=客人付票款耗油量过路费；耗油量=油价耗油量，相应的计算数据可从表格中获得从而可得如下的函数表达式：y1=16x202.960，即y1=16x44.36； y2=12x23.5612(1)气温每升高5，声音在空气中传播的速度增加3米/秒，从而y与x之间的函数解析式为y=x+331；(2)当x=22时，y=22+331=344.2(米秒)344.25=1721(米)故此人与燃放的烟花所在地约相距1721米13(1)当一个月内每天买进该种报纸100份时，月利润为100(0.300.20)30=300(元)；当一个月内每天买进该种报纸150分时，当月的利润为390（元）；(2)自变量是杨嫂一个月内每天买进该种晚报的份数，因变量是杨嫂经营的某种晚报的当月利润；(3) y=x+240(120x200)，故当x=200时，月利润y的最大值为440元。