八年级数学11.1函数的图象22教案人教版.doc

11.1　函数的图象
第一教时
教学要求：理解画函数图象的三大步骤，善于在结合问题的实际背景中加深对图象意义的解，并能准确地进行函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．
教学重点：函数图象的画法
教学难点：函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．
教学过程：
一、复习：　　函数、自变量、函数值的概念
二、新授：
1．函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．
①解析式法——用数学式子表示函数关系．用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；
②列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系；
③图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.用图象来表示函数y与自变量x对应关系．
解读： 这三种表示函数的方法的优缺点：
①用解析法表示函数关系：优点是简捷明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，且适合于进行理论分析和推导计算.缺点是在求对应值时，有时要做较复杂的计算.
②用列表法表示函数关系：优点是对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点是表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律.
③用图象法表示函数关系：优点是形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点是从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.
　函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象.
2．讲解例子
[例1] (河北省课改实验区，2004)图中表示的是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是_______；
(2)汽车在中途停的时间为_______；
(3)汽车25分钟走了_______千米．
[思维点拨]由图象知，汽车在前9分钟内走
了12千米；中途停了7分钟；后来的14分钟走
了28千米，则平均每分钟走了2千米．当行驶
25分钟时，共走了12+2×9=30千米．
[解](1)千米／分钟；

(2)汽车在中途停了7分钟；
(3)30．

3．学生动手解答课本上的例2、3，每四位同学一组，共同协作完成
三、小结：函数图象的画法及解析法、列表法、图象法之间的互译
四、作业：课本19页6，7
五、教学后记：
第二教时
教学要求：在实际问题中准确地进行函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．
教学重点：借助表格，发现函数的解析式，并能准确地作出其图象
教学难点：函数的三种方法（解析法、列表法、图象法）的互译．
教学过程：
一、复习：
函数三种表示方法的各自优缺点
二、新授：
1．讲解例子
[例1] 一水库的水位在最近5小时内持续上涨；下表记录了这5小时的水位高度．
t／时
0
1
2
3
4
5
y／米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；
(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．
分析：由表格中的6对变量的值，从中可以发现对应规律这：第小时水位上升0.05米，由此可进一步写出函数解析式，然后再画出图象
(1)y=0.05t+10(0≤t≤7)
(2)再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时y=0.05t+10的函数值,从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35，即2小时后，预计水位高10.35米．
2．分段函数的简单应用
某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

用水量（）
交水费（元）
一月份
9
9
二月份
15
19
三月份
22
33
根据上表的表格中的数据，求a、b、c的值．
解：设每月用水量为x，支付水费为y元．则
，由题意知：0＜c≤5，从而
8＜8＋c≤13，从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，将x＝15，x＝22分别代入②式，得

解得：b＝2，　2a＝c＋19　　　⑤
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17　 ⑥
⑥与⑤矛盾，故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9，c＝1，
代入⑤式得，a＝10．综上所述得　a＝10，b＝2，c＝1．
三、小结：函数的不同表示法之间可以互相转化
四、教学后记：

第三教时

教学内容：通过小测验，了解学生对本节内容掌握程度，便于查缺补漏
教学过程：
1．（河北省中考题）有一个面积为60的梯形，其上底长是下底长的．若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是________．
2．(湖州市,2003)为了使学生能读到更多优秀的书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务．规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元；从第4天开始每天另收0.40元．那么1本书租看7天归还，应收租金 元．
3．（茂名市,2003）下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察发现：第n个“上”字需用 枚棋子数s与n之间的关系式为 ．
4．已知A、B两地相距20千米，某同学由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为_______，自变量x的取值范围_______．
5．观察下面一列有规律的数：， 根据这个规律可知第10个数是_________（n是正整数）
6．函数y＝＋中，自变量x取值范围是　（　　）
　　A．x＞－4 B．x＞1 C．x≥－4 D．x≥1
7．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）
A．(b﹣a)元 B．(b+a)元 C．(b+a)元 D．(b+a)元
8．(安徽省，2004) “龟兔赛跑”讲述了这个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
图11.1.5

图11.1.6

9．图11.1.6所示的是某市各月气温的分配图．
从图中找出气温最低的月份是_________，
气温最高的月份是_______.
并判断出该市所处的气温带.
10．(呼和浩特市,2002)等腰三角形ABC的周长为10㎝，
底边BC长为y㎝，腰AB长为x㎝．
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)求x的取值范围；
(3)求y的取值范围．
11．从A市到B市有两条路可走，一辆最多可载19人的依维柯汽车在这两条公路行驶时的有关数据如下表所示．

路程
(千米)
耗油量
(升／100千米)
票价
(元／辆)
过路费
(元／辆)
油价
(元／升)
第一条路
60
14
16
20
2.9
第二条路
64
10
12
5
2.9
如果用y1(元),y2(元)表示从A市到B市分别走两条路时司机的收入，仅就表中数据求出y1、y2与载客人数x(人)之间的函数表达式．
12．(南京市中考题)声音在空气中传播的速度y(米/秒) (简称音速)是气温x(℃)的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)气温x=22(℃)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?
13．（扬州市，2003）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内（以30计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社．
(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时月利润(单位:元)是多少？
(2)上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)，月利润为y元，请写出y与x的解析式，并确定月利润的最大值.
参考答案：
1． y=(点拨：梯形的面积为(x+x)y=60,则 y=．)
2．3.10（点拨：当租期超过3天时，应收租金y与租书的天数x之间的关系式为：y=1.50+0.4(x－3),当x=7时,y=1.50+0.4×(7－3)=3.10（元）．）
3．s=4n+2(n≥1)(点拨：“上”字的笔画为“两横一竖”，它们分别有n+1，n+2，2n+1个棋子，但交叉处的两个棋子各重复了一次．)
4．y=20–4x, 0≤x≤5(点拨：因为y≥0, 则20–4x≥0, x≤5．自变量x的取值范围0≤x≤5．)
5．(点拨：第 n个数的分子为n，分母为n(n＋2)．)
6．B(点拨：自变量x的取值范围x+4≥0, 且x–1>0, 从而x>1．)
7．D（点拨：设原收费标准为每分钟x元，则(x﹣a)(1﹣25%)=b，x=b+a．）
8．D（点拨：兔子先在乌龟前面，睡醒后再追，乌龟一直匀速运动先到目的地．）
9．最高气温在7月，最低在2月．气温曲线的下限(最低气温)也在10℃以上，即0℃～15℃ 之间，因此可判断出该市位于亚热带．
10．(1)因为三角形周长为10，则2x+y=10,即y=10－2x；(2)因为三角形两边之和大于第三边，则 ，解得＜x＜5； (3) 0＜y＜5．
11．由题意可知，司机收入=客人付票款–耗油量–过路费；耗油量=油价×耗油量，相应的计算数据可从表格中获得．从而可得如下的函数表达式：
y1=16x–20–2.9××60，即y1=16x–44.36； y2=12x–23.56．
12．(1)气温每升高5℃，声音在空气中传播的速度增加3米/秒，从而y与x之间的函数解析式为y=x+331；(2)当x=22时，y=×22+331=344.2
(米／秒)．344.2×5=1721(米)．故此人与燃放的烟花所在地约相距1721米．
13．(1)当一个月内每天买进该种报纸100份时，月利润为100(0.30－0.20)×30=300(元)；当一个月内每天买进该种报纸150分时，当月的利润为390（元）；(2)自变量是杨嫂一个月内每天买进该种晚报的份数，因变量是杨嫂经营的某种晚报的当月利润；(3) y=x+240(120≤x≤200)，故当x=200时，月利润y的最大值为440元。