1、27．2．3相似三角形的周长与面积
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．
数学思考
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的目的．
解决问题
学生动手和探究达到掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的目的．
情感态度
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
重点
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．
难点
探索相似多边形周长的比
2、等于相似比、面积比等于相似比的平方．
教学过程设计
教学过程
设计意图说明
新课引入：
复习：相似多边形对应边、对应角的性质；相似比的定义
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系．
提出问题：
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？ （小组讨论）
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
AB=kA′B,BC=kBC,CA=kCA
可以得到 相似三角形周长的比等于相似比
类似的方法还可以得出 相似多边形周长的比等于相似比
延伸问题：
探究：
（1） 如图27．2-11⑴，∆ABC∽∆ A'B'C'，相似
3、比为k1 ，它们的面积比是多少？
图27．2-11⑴
分析：如图27．2-11，分别作出∆ABC和∆ A'B'C'的高AD和A'D'．
∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B'
∆ABD∽∆A'B'D'
（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）
=k12
可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方
相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
（2）如图图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？
图27．2-11（2）
4、∵ k22
∴ k22
相似多边形面积比等于相似比的平方
应用新知：
例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积．
分析： ∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF
∴又∠A=∠D
∴∆ABC∽∆DEF，相似比为
∆DEF的周长=24=12，面积=248=12．
让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验．
让学生经历从“相似三角形周长的比与相
5、似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性．
提出问题，留给学生独立探究的空间．
让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力．
让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路．
运用提高：
1． P54练习题1
2． P54练习题2
让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题．
课堂小结：说说你在本节
6、课的收获．
让学生及时回顾整理本节课所学的知识．
布置作业：（附练习卷）
1． 必做题：A卷
2． 选做题：B卷
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获．
设计思想：
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题．因此本教学设计突出了“相似比相似三角形周长的比相似多边形周长的比”、“相似比相似三角形面积的比相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力．
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