九年级数学上册《点和圆的位置关系》教案设计 人教新课标版.doc

《点和圆的位置关系》教案设计
一、教材分析：
义务教育课程标准实验教科书，九年级上第24章第二节《与圆有关的位置关系》第一课时
二、教学目标：
1、掌握点和圆的位置关系，以及位置关系及其数量关系之间的对应关系。
2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，及其作图方法，了解三角形的外接圆、外心等概念．经历探索过程，培养学生的探索能．体会解决数学问题的策略
3、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果
三、教学重点、难点：
教学重点：确定圆的条件、三角形的外接圆、外心
教学难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的做法
四、教学方法：
自主探究、合作交流、启发式教学
五、教学手段：
多媒体辅助教学
六、教学过程：
（一）、创设情境，导入新课
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
学生有兴趣的切入点易于调动学生积极性
（二）自主学习，体验新知
自主预习课本P90内容，完成下列内容
1、问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
问题２：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离d与半径r的关系：

问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？

2、学生总结：（1）点与圆三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内内
（2）点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：d＞r；d=r；d＜r
（3）d>r 点在圆外；
d=r 点在圆上；
d<r 点在圆内
3、学以致用：
如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm
(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
A
B
D
C
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

学生在独立思考的基础上，进行小组交流，派代表展示答案，讲解思路：
生：因为矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，
可得AC=5cm
要判断点B、C、D与⊙A的位置关系，根据点B、C、D到点A的距离与⊙A的半径进行比较亦可得出结论：因为AB＜r, AC＞r, AD=r,所以，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上
生：作⊙A，要使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
则要保证距离最小点的在圆内，即点A在圆内，距离最大的点在圆外即点C在圆外，
所以半径应该介于3——5之间，即3＜r＜5
师：放手让学生去交流去展示，效果好
4、问题1：如图，作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？

问题2：如图，作经过已知点A,B的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？

问题3：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？

师：指导学生学会分析题目，把握关键，让学生动手画图，展示成果。
将课堂真正还给学生，相信学生潜能无限。
学生代表展示：
学生总结结论：
生1：符合条件的圆有无数个，圆心是除点A外的任意一点
生2：符合条件的圆有无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上
生3: 符合条件的圆只有1个，确定圆心可以参照第2题，先找线段AB的中垂线，再作线段BC的中垂线，两条直线的交点即为圆心。
师追问：问题3中半径是什么？学生思考出答案
5、自学课本P91——P92最上边内容，掌握：
三角形的外接圆：
三角形的外心：
三角形外心的性质：
（三）归纳小结，练习巩固
1、已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则
(1)当d=7cm时，点P在⊙O（ ）；
(2)当d=10cm时，点P在⊙O（ ）；
(3)当d=13cm时，点P在⊙O（ ）
设计为学生抢答，巩固基础
2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径为（ ）
给学生独立思考的时间后通过讨论，分类讨论解决
3、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，观察它们的外心的位置有什么特点？
4、本节课有哪些收获？
学生回顾课本，畅所欲言
（四）拓展应用，能力提升
1、如图，已知Rt△ABC中∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圆半径

2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。

七、板书设计：
1、点和圆的位置关系：
d>r 点在圆外；
d=r 点在圆上；
d<r 点在圆内

2、确定圆的条件：
不在同一直线上的三点确定一个圆
3、三角形的外接圆：
三角形的外心：
三角形外心的性质：
4、练习巩固
八、教学反思：
《点和圆的位置关系》第一课时内容量不是很大，教授内容简单，因此在教学过程中我重点体现学生在教学中的主体地位，以学生自主学习、合作交流为主线，在学生充分展示的基础上教师进行适当补充体现教师的主导作用。本节课的设置在重基础的同时，有适当的提高体现了分层教学的目的，充分达到人人学有用的数学，每个人对数学有不同的发展。