秋九年级数学上册 21.2.3 因式分解法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2.3 因式分解法
教学目标
知识技能
1.了解因式分解的概念.
2.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程.
数学思考与问题解决
1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.
2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法.
情感态度
1.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
2.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.
重点难点
重点
应用因式分解法解一元二次方程.
难点
将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解.
活动1 复习引入
问题(学生活动)街下列方程.
(1)(用配方法)，
(2)(用公式法).
(3)要使一块矩形场地的长比宽多3，并且面积为28，场地的长和宽应各是多少？
(4)如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？
(5)所列方程和以前我们学习的方程有何联系和区别？
(6)你能由方程的解法联想到怎样解方程吗？
活动2 实验发现
思考：(1)，(2).
问题：(1)你能观察出这两题的特点吗？
(2)你知道方程的解吗？说说你的理由.
因式分解的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零。即：
若，则.
由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之.这种方法叫做因式分解法.
(3)因式分解法解一元二次方程的步骤：
①移项，使方程的右边为零；
②将方程的分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解.
活动3 用因式分解法解决问题
教材第14页例3.
补充例题 解方程
(1)，(2).
分析：(1)移项提取公因式；(2)等号右侧移项到左侧得，提取因式，即，再提取公因式，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次因式的乘积，另一边为0的形式.
解：(1)移项，得，
因式分解，得，
于是，得，
，
(2) 移项，得，

因式分解，得
整理，得
于是，得或
，
活动4 巩固练习
1.三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是( )
A.8 B.8或10 C.10 D.8和10
2.用因式分解法解方程，可把其化为两个一元一次方程 、
求解.
3.方程的根是( )
A. B. C. D.
4.解下列方程：
(1)；(2).
活动5 课堂小结与布置作业
小结：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程.
(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：
联系：
①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.
②公式法是由配方法推导而得到的.
③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.
区别：①配方法要先配方，再开方求根.
②公式法直接利用公式求根.
③因式分解法要使方程一边为两个一次因式的相乘，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0.
布置作业：
教材第17页习题21.2第6题.