江苏省睢宁县新世纪中学七年级数学下册 《7.5三角形的内角和（3）》教案.doc

主备人

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教学内容
三角形内角和（3）
年级
七年级
学科
数学
课时
重点
1、多边形的外角和定理
2、掌握多边形外角和的推导方法
课时
难点
1、多边形外角和的特点的应用
2、结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化
相关
考点

由内角和与外角和的关系求边数

教学
过程
师生双边活动
设计意图
贴近
生活
情境
创设
情境创设：

(1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能说出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5等于多少度吗？

学生通过画图和观察，得到外角的定义。
教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
二探索活动：
1、三角形的外角和
γ
β
α
3
1
2
C
B
A
（1）画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？（多媒体展示这一拼合过程。）
在上图中，
∠α+∠2=180° ∠β+∠1=180°
∠γ+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180°
则∠α+∠β+∠ γ= 。
结论：三角形的外角和等于360°。
（2）你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE一个
外角吗？BF是边AB的延长线， ∠CBF称为五边形ABCDE
的一个外角。像这样，多边形的一边与另一边的延长线所
E
D
C
F
B
A
组成的角，叫做多边形的外角。

（3）几个注意点
（1）多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角
（2）多边形的外角和是指，只在每个顶点处取这个多边形的一个外角，把他们的和叫做这个多边形的外角和
（3）多边形的外角和并不是所有外角的和
2四边形的外角和
如图3∠ α、∠ β、∠ γ、∠ δ是四边形ABCD的4个外角，4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？因为∠1+∠ = 180°①∠2+∠ = 180°②∠3+∠ = 180°③∠3+∠ = 180°④①+②+③+④，得∠1+∠ +∠2+∠ +∠3+∠ +∠4+∠ =4×180°又因为∠1+∠2+∠3+∠4= °，
所以∠ α+∠ β+∠ γ+∠ δ=
结论：四边形的内角和360°

（1）巩固外角的概念，培养学生动手操作的能力，为今后的外角和埋下伏笔。

[来

（2）培养学生数学猜想和验证推理能力

教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
B
A
C
D
1
2
3
444444444γγ44444444444444四 44444444444
α
β
γγ
444444δ

图3

3. n边形的内角和

设n边形的n个内角分别是∠1、∠2、∠3、…∠n，与这些内角分别相邻的一个外角分别是∠ α1、 ∠ α2、∠ α3、…∠ αn.
因为∠1+∠ α1=180°，∠2+∠ α2=180°，∠3+∠ α3=180°，…∠n+∠ αn=180°,
将这n个式子相加，得∠1+∠ α1+∠2+∠ α2+∠3+∠ α3+…+∠n+∠ αn=n180°.
又因为∠1+∠2+∠3+…+∠n=(n-2)180°,
所以∠ α1+∠ α2+∠ α3+…+∠ αn=n180°-(n-2)180°, 即
∠ α1+∠ α2+∠ α3+…+∠ αn=360°.
结论：n边形的外角和等于360°. 即任意多边形的外角和等于360°.
三、牛刀小试：
（1）六边形的内角和是 ，外角和是 ．

（2） 一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是 边形．
（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．
（5）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为 ．
2、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？

例题设计注重训练学生观察图形的能力和寻找外角的方法以及数学说理的能力

知识应用:注重夯实基础，巩固概念和定理

教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
四、典型例题：
例1、一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．
分析：多边形的外角和为360°。假设四个钝角大于360°

例2、一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，求这个多边形的边数n和这个外角的度数？
分析；因为多边形的内角和是180的倍数

例3、一个五边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．
(1)如图4，剩下的多边形ABCDGE为 六 边形，它的内角和为 720° ，外角和为 360° ；
(2)如图5，剩下的多边形ABCDF为 五 边形，它的内角和为 540° ，外角和为 360° ；
(3)如图6，剩下的多边形ABCD为 四 边形，它的内角和为 360° ，外角和为 360° .
图4 图5 图6

分析：五边形去一个角后可能变成四边形，五边形或六边形，所以剩下的内角和也有三种情况：360°、540°、720°

例题设计注重训练学生通过外角和确定多边形的边数巩固学生的定理应用

巩固
提高
运用
拓展

（感受中考）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系：

.（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2） 在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3） 根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

图a

O
图b

图c

图d

体验中考，考点和考型，提高学生分析问题和解决问题能力

板书
设计

一、 情景导入
二、 合作探究
1、多边形外角概念。。
2、多边形外角和的定理：多边形外角和360°
3、教学例题
例1 例2 例3
三、 巩固提高
四、 总结反思
五、 作业

课后
盘点
自我
反思
1.情境创设，外角概念轻松接受
2 .例题重温环节，培养学生运用定理巩固知识的能力，训练学生利用外角定理解决问题的技能
3.外角是学生的新接受知识，学生应用时较生疏，仍习惯用内角和定理解决问题。
4.本节课重点让学生学会类比的方法，总结多边形的外角和定理