1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时4 整式的除法 【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神. 整式的除法法则的运用. 整式的除法法则的运用. 多媒体课件. 师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman
2、=am+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 62428)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题) 探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下
3、问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有aman=am-n，并且mn，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让
4、学生互相讨论.当m=n时，aman的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，aman=am-m=a0=1(a0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.981021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计
5、算(1.901024)(5.981021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象5.981021( )=1.901024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.905.980.318，所求单项式的幂值部分应包含10241021，即103，由此可知5.981021(0.318103)1.901024.所以(1.901024)(5.981021)0.318
6、103.2.可以想象2a( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：82=4，a3a=a2，即2a(4a2)=8a3.所以8a32a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)多项式除以单项式的结果仍然是多项式.
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