1、第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
课时4 整式的除法
【知识与技能】
(1)掌握同底数幂的除法法则.
(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.
(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.
【过程与方法】
通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.
【情感态度与价值观】
让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.
整式的除法法则的运用.
整式的除法法则的运用.
多媒体课件.
2、
师生共同复习回顾：
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n都是正整数).
教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.
教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法
3、的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)
探究1：同底数幂的除法
教师让学生解决以下问题：
1.用你熟悉的方法计算.
2.概括.
在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？
由学生回答，教师板书，发现：
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
3.分组讨论.
各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：
师生共同总结：一般地，我们有am÷an=am-n，并且m≥n，m，
4、n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)
4.利用除法的意义说明这个法则的算理.
让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.
5.让学生互相讨论.
当m=n时，am÷an的结果是多少？能总结出什么规律？
师生共同总结：当m=n时，am÷an=am-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式
教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.
教师出示问题：木星的质量约是1.90×1
5、024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.
接着教师让学生解决以下问题：
1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.
2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？
3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？
讨论结果展示：
可以从两个思路考虑：
(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.
1.我们可以想象5.98×1021×( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的
6、运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.
2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.
同样的道理可以得出
所以
(思路二)从除法的意义去考虑.
上述两种算法有理有据，所以结果都正确.
7、教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：
(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.
教师出示教材P103例7：
学生自主解答.
教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.
学生小组讨论.
师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
教师出示教材P103例8：
教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).
接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)
多项式除以单项式的结果仍然是多项式.
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