江苏省睢宁县新世纪中学七年级数学下册 《7.4认识三角形（2）》教案.doc

主备人

责任校对

授课时间

教学内容
7.4认识三角形（2）
年级
七
学科
数学
课时
重点

（1）了解三角形的高、角平分线、中线的定义.
（2）并会画三角形的高、角平分线、中线.

课时
难点

（1）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的垂心的不同位置。
（2）三角形的角平分线、高、中线都是线段.
相关
考点

(1)任意三角形的角平分线，中线，高的画法
(2)三角形的一条边上的中线把三角形面积二等分。
教学
过程
师生双边活动
设计意图
贴近
生活
情境
创设
做一做，议一议：
如图：将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到点C
观察（1）哪些角的大小发生了变化？
(2)哪些线段的大小发生了变化?
(3)其中有没有特殊位置的线段？你认为哪些线段是特殊的？

这节课我们就来研究三角形中一些特殊的线段
------------高、角平分线和中线
通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念有联系，从而达到知识迁移.

教学
过程
师生双边活动
设计意图 
合作
交流
自主
探究

1 三角形的高：
（1）高的意义
过点A做BC的垂线，垂足为D

如图，线段AD垂直BC，垂足为D，我们把线段
AD叫做△ABC 中BC边上的高定义见教材P22
注意点：
（1） 三角形的高必为线段
（2） 三角形的高比过顶点垂直于另一边
（3） 三角形有三条高
【作图】 作出下列三角形的三条高
（教师先示范，学生自行完成其余两个）
①锐角三角形
②直角三角形
③钝角三角形

[共识]⑴锐角三角形的三条高都在三角形内，且交于内部一点
⑵直角三角形的三条高有两条在边上，且交点在顶点上
⑶钝角三角形的三条高有两条在三角形外，且无交点，各高所在直线交于三角形外部一点。

锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量

高之间是否相交

高所在的直线是否相交

填一填

过已知直线外一点作这条直线的垂线正是为作三角形的高作铺垫，有必要复习

教学
过程
师生双边活动
设计意图 
合作
交流
自主
探究

2.三角形的角平分线
（1）已知△ABC，作∠A的平分线AD交BC于点E，线段AE就称为△ABC的角平分线
【明确】在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
（2）几个注意点
注意点1：
①三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
②三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一个内角
③三角形有三条角平分线
【作图】作出下列三角形的角平分线

①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形
【共识】三角形三条角平分线交于三角形内部一点
3.三角形中线
如下图所示，取BC边的中点F，连结AF，那么线段AF叫做△ABC的中线
(1)注意点：
三角形的中线必为线段
三角形的中线必平分对边
三角形有三条中线
【作图】作出下列三角形的中线（教师先做示范，然后让学生自行画出其余两个）

通过画图帮助学生理解定义
探索三角形的角平分线的位置关系
进步一体会不同三角形的三条角平分线的位置关系
教学
过程
师生双边活动
设计意图 
合作
交流
自主
探究

①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形
【共识】三角形的三条中线交于三角形内部一点

在实践操作中验证多得到的结论，丰富学生对此内容的体验和理解
学生在自我活动和相互交流中获得知识，体验乐趣
巩固
提高
运用
拓展
1.根据所给图形填空：
（1）在ΔABC中，BC边上的高是________
（2）在ΔAEC中，AE边上的高是________.

（3）在ΔFEC中，EC边上的高是________.
（4）若AB=CD=2cm, AE=3cm. 则ΔAEC面积S=______.CE=________.
2.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的三条高至少有一条在三角形内
D.钝角三角形的三条高均在三角形外
3.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B.任何三角形都有三条高
C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
D.任何三角形的三条高必交于一点

教学
过程
师生双边活动
设计意图
A
B
C
D
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D

3.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B.任何三角形都有三条高
C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
D.任何三角形的三条高必交于一点
3.如图，画ΔABC一边上的高，下列画法正确的是（　 ）

A B C D

板书
设计

一 创设情境，导入新课
二 探究新课
（1） 三角形的高 图形
（2）三角形的角平分线
（3）三角形的中线
三 巩固练习
课后
盘点
自我
反思
本节课主要引导学生动手操作，通过自主探究，师生共同讨论，得出三角形的高，中线，角平分线的有关性质，在探究过程中，教师需要提醒学生注意的一些重要知识点，比如三角形的高的具体位置，以及三条高的交点的位置，加深学生的理解，最后通过具体的练习题来巩固所学知识，在课堂教学过程中，我发现如果让学生自主的去探究发现，会比老师直接授课的效果更好。